⑬ 『 三角形の合同条件 』
○ 次の [ ] に、適切な語句・式など を入れてください。
三角形は、１つの頂点からひける対角線が [ 0 ] 本で、その内部に三角形が １つ。
四角形は、１つの頂点からひける対角線が [ 1 ] 本で、その内部に三角形が ２つとれる。
三角形２つ分の内角の和は、180°× ２ だから、 四角形の内角の和は 360°である。
五角形は、１つの頂点からひける対角線が [ 2 ] 本で、その内部に三角形が ３つとれる。
三角形３つ分の内角の和は、180°× ３ だから、 五角形の内角の和は [ 540 ] °である。
六角形は、１つの頂点からひける対角線が [ 3 ] 本で、その内部に三角形が ４つとれる。
三角形４つ分の内角の和は、180°× ４ だから、 四角形の内角の和は 720°である。
七角形は、１つの頂点からひける対角線が [ 4 ] 本で、その内部に三角形が ５つとれる。
三角形５つ分の内角の和は、180°× ５ だから、 四角形の内角の和は 900°である。
八角形は、１つの頂点からひける対角線が [ 5 ] 本で、その内部に三角形が ６つとれる。
三角形６つ分の内角の和は、180°× ６ だから、 四角形の内角の和は 1080°である。
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十角形は、１つの頂点からひける対角線が [ 7 ] 本で、その内部に三角形が [ 8 ] つとれる。
三角形 [ 8 ] つ分の内角の和は、180°× [ 8 ] だから、 四角形の内角の和は [ 1440 ] °である。
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n 角形は、１つの頂点からひける対角線が [ n－3 ] 本で、その内部に三角形が [ n－2 ] 個とれる。
三角形 [ n－2 ] 個分の内角の和は、[ 180°× ( n－2 ) ] だから、
n 角形の内角の和は [ 180°× ( n－2 ) ] である。 ( 公式 )
n 角形 について、
頂点の数は、[ n ] 個である。
１つの頂点において、内角と外角の和は [ 180 ] °である。
n 個分 の 内角と外角の和 は [ 180°× n ] である。
n 角形の内角の和は [ 180°× ( n－2 ) ] であるから、
n 角形の外角の和は [ 180°× n － 180°× ( n－2 ) ] より [ 360 ] °である。
○ 正三百六十角形をイメージしてください。できますか。
正三百六十角形の１つの外角の大きさは ？
三百六十角形の内角の和は ？
『さんかく』 『しかく』 などの貧弱なイメージは とても単純だから、指でなぞり易い。
よって幼児でももつことができたわけです。
複雑なイメージ (細部のある豊かな) は、言葉のもつ概念をまったく使わないと もてないでしょう。
だから、『せいさんびゃくろくじゅうかっけい』 という言葉(音声)以外に、言葉を使います。
( 一例 )
「正三百六十角形」 は、辺が 360 あるから、
( ほぼ ) 半円である分度器２つで円をつくり、
その円周を分度器の１度ごとに線分にしていくと「正三百六十角形」 になる。
つまり、分度器２つでつくった円をイメージし、
つぎに その円周を分度器の１度ごとに線分にしていくことをイメージすると
「正三百六十角形」をイメージできるかな。
n 角形は イメージできない。
n＋1 角形も イメージできない。
だから、n 角形 と n＋1 角形の違いは、イメージできない。
しかし、概念的には、理解できる。
頂点（あるいは辺）の数がそれぞれ n と n＋1 であり、
その違いは、頂点（あるいは辺）が１つ少ない（多い） とわかる。
ものごとを理解するために、イメージと概念を上手に使いましょう。
そして、問題文 から 図をかくことができる問題は、必ず図をかきましょう。
たとえ、問題文中に図がのっていても。（ただし、時間的に制限のあるテスト・試験では臨機応変に）
問題文を読んで図をかくことは、概念を理解して できる行為 ですから。
多角形の外角の和は常に360°だから、360°/ 360 より １つの外角の大きさは 1 °である。
三百六十角形の内角の和は、
180°× 360 ひく 360°で計算するのがいいのかな。180°× (360－2) で計算するのがいいのかな。
どちらにしても筆算しないといけない。
64800－360 より 64440°です。
【 合 同 】
合同 ： [数学] 二つの図形が全くぴったりと重ね合わせられること。
二つの図形が全くぴったりと重ね合わせられるとは、
二つの図形は形が同じで、かつ 大きさも同じ である ということ。
つまり、二つの図形の対応する角は等しく、かつ 対応する辺も等しい ということ。
○ 次の [ ] に、適切な語句・式など を入れてください。
三角形の合同条件
２つの三角形は、次のそれぞれの場合に合同である。
● [ ] がそれぞれひとしいとき
● ２辺 と [ ] がそれぞれ等しいとき
● １辺 と [ ] がそれぞれ等しいとき
これら３つの中でほとんど使われない合同条件は、
[ ] である。
なぜなら、
一方の三角形で [ ] の選び方は、１通りしかなく単純だから。
残りの２つの合同条件は、
一方の三角形で
[ ] と [ ] の選び方が、ともに [ ] 通りあるから、
よく、使われます。
（ ただし、問題文で与えられる仮定（前提）によって、場合の数は減ります。）
次回の ⑭ 『 三角形の合同 証明 』 に続きます。