⑮ 『 三角形の合同 証明 ２ 』
○ 次の [ ] に、適切な語句・式など を入れてください。
線分AC と 線分BD は 点O で交わっている。(端点A, B は上方で 線分BD は右下がり 線分CA は右上がりで)
点A, B を結び、点C, D を結ぶ。
OA ＝ OC, BA // CD のとき、AB ＝ CD であることを証明せよ。
証明を始める前に考える。
AB ＝ CD であることを証明するわけだから、
AB と CD が何なのか を先ず考える。
AB と CD は 線分である。
では、どのような図形の一部か。
AB と CD はそれぞれ[ △OAB ] と [ △OCD ] の１辺である。
この２つの三角形が [ 合同 ] であれば、
合同な図形の対応する [ 辺 ] は等しいから、
AB ＝ CD であることが証明できる。
証明の主張と根拠に使えるのは、
問題文からの OA ＝ OC と [ BA // CD ] である。
また、問題文に載っていないが、[ 既に正しいと認められたこと ] も使える。
使うべき三角形の[ 合同条件 ] は適時、決める。
( 証明 ) △OAB と △OCD について
根拠 [仮定] より
主張 OA ＝ [OC] ・ ・ ・ ①
根拠 [BA // CD] より 錯角は等しい から
主張 ∠OAB ＝ [∠OCD] ・ ・ ・ ②
根拠 [対頂角は等しい] から
主張 ∠AOB ＝ ∠COD ・ ・ ・ ③
①, ②, ③ より
合同条件 [１辺とその両端の角がそれぞれ等しい] から、
△OAB ≡ △OCD である。
合同な図形の対応する [ 辺 ] は等しいから、
AB ＝ CD である。
( 証明おわり )
○ 証明問題から学ぶこと
辺が等しい、角が等しい という主張には、根拠が必要である ということ。
○ 次の [ ] に、適切な語句・式など を入れてください。
線分AC と 線分BD は 点O で交わっている。(端点A, B は上方で 線分BD は右下がり 線分CA は右上がりで)
点A, B を結び、点C, D を結ぶ。
OA ＝ OC, OB ＝ OD のとき、BA // CD であることを証明せよ。
証明をする前に考える。
BA // CD であることを証明するわけだから、
どのようである ならば BA // CD になるか を先ず考える。
同位角または [ ] が等しい ならば 平行である。
よって、∠OAB ＝[ ] （ あるいは∠OBA＝∠ODC ） であることを示さなければならない。
∠OAB と ∠OCD はどのような図形の一部か。
∠OAB と ∠OCD はそれぞれ[ ] と [ ] の１つの内角である。
この２つの三角形が合同であれば、
合同な図形の対応する [ ] は等しいから、
∠OAB ＝ ∠OCD であることが証明できる。
証明の主張と根拠に使えるのは、
問題文から直接 OA ＝ OC と [ ] である。
また、問題文に載っていないが、[ ] も使える。
使うべき三角形の[ ] は、問題文（仮定）より 推測できるときもある。
( 証明 ) △OAB と △OCD について
根拠 [ ] より
主張 [ ] ＝ OC ・ ・ ・ ①
根拠 [ ] より
主張 OB ＝ [ ] ・ ・ ・ ②
根拠 [ ] から
主張 ∠AOB ＝ ∠COD ・ ・ ・ ③
①, ②, ③ より
合同条件 [ ] から、
△OAB ≡ △OCD である。
合同な図形の対応する [ ] は等しいから、
∠OAB ＝ ∠OCD である。
よって、[ ] が等しい。
ゆえに、BA // CD である。
( 証明おわり )
次回の ⑯ 『 定義 』 に続きます。