⑧ 『 三角形をいっぱい覚える 』
○ 頂点C のところが へこんだやじり形A B C D 。
辺B C を延長し、線分B C E をひき、
辺D C を延長し、線分D C F をひいて ( 点E と 点F はやじり形の内部 ) 、
点E, F を結ぶと
△C E F ができる。
∠D A B ＋ ∠A B C ＋ ∠C E F ＋ ∠E F C ＋ ∠C D A を求めよ。
次の [ ] に 適切な語句・式など を入れなさい。
四角形A B C D で 三角形の外角の性質を２ 回使うと ( やじり形の特徴 )、
[∠D A B ＋∠A B C ＋∠C D A ] ＝ ∠D C B
対頂角は等しいから、
∠D C B ＝[∠F C E ]
∠D A B ＋ ∠A B C ＋ ∠C E F ＋ ∠E F C ＋ ∠C D A
＝ [∠D C B ] ＋ ∠C E F ＋ ∠E F C
＝ ∠F C E ＋ ∠C E F ＋ ∠E F C
＝ 180° [ ∵ 三角形の [ 内角の和 ] は 180°]
○ 頂点C のところが へこんだやじり形A B C D 。
辺B C を延長し、線分B C E をひき、
辺D C を延長し、線分D C F をひいて ( 点E と 点F はやじり形の外部 ) 、
点E, F を結ぶと
△C E F ができる。
このとき、点A から 点B, E, F, D を経て 点A にもどるように
「ひとふでがき」 で 星形 ができる。
星形の５つのとんがった部分の角の和、
∠D A B ＋ ∠A B C ＋ ∠C E F ＋ ∠E F C ＋ ∠C D A を求めよ。
四角形A B C D で 三角形の外角の性質を２ 回使うと ( やじり形の特徴 )、
∠D A B ＋∠A B C ＋∠C D A ＝ ∠D C B
対頂角は等しいから、
∠D C B ＝∠F C E
よって、
∠D A B ＋ ∠A B C ＋ ∠C E F ＋ ∠E F C ＋ ∠C D A
＝ ∠D C B ＋ ∠C E F ＋ ∠E F C
＝ ∠F C E ＋ ∠C E F ＋ ∠E F C
＝ 180° となる。 [ ∵ 三角形の 内角の和 は 180°]
【 三角形いっぱい覚える 】
Aさんとの会話 （ 中３生Aさん ： ブログ 「他者から学ぶ 第１・２・３号」 ）
‘ Aさん、三角形には どのような三角形 がありますか。’
「 三角形 は 三角形 やで、三角形 だけちがうん。」
『 鋭角三角形 直角三角形 鈍角三角形
直角二等辺三角形 二等辺三角形 正三角形 』 と私が板書し 声を出して読み終えると、
「 三角形いっぱい覚えやなあかんな。」 と言うやいなや、
『 鋭角三角形 』 と 『 鈍角三角形 』 を指さして
「 それ と それ 同じちがうん。」
‘ 字がちがうよ。音もちがうよ。’
「三角形」 は覚えている。
でも あと６つも さまざまな「三角形」を覚えないといけないAさん。
「三角形」 を覚えているとは、何を 覚えているのか？
さらに あと６つの「三角形」 を
覚えないといけないとは、何を 覚えないといけないのか？
○ 次の [ ] に 適切な語句・式など を入れなさい。
「三角形」 を国語辞典で調べると
三角形 ： [ ] つの直線で囲まれた(平面) 図形。
「三角形」 を覚えたとは、
「 三角形は[ ] つの直線で囲まれた(平面) 図形である。」 を 覚えたということなのか。
「三角形」 を覚えたとは、
それだけでなく、
『三角形A B C がある。』 という言葉より、
三角形A B C を かけることであり、
そして 辺AB , [ ] , CA の ３ [ ] があり、
３ [ ] A , B , C があり、
３つの角 ∠C A B , [ ] , [ ] があることを 認識できることである。
AB ： BC ： CA ＝ 4 ： 5 ： 3 の 直角三角形A B C がある。
直角 は、[ ] である。
辺B C に 頂点A を通る垂線を ひき その足をH とする。
垂線上 点H とは反対の方向に点A から移動させた点を A’とすると、
( 点A’ は、どれだけ遠くに移動してもよい )
△A’B C は、[ ] である。
なぜなら、∠C A’B は [ ] °より [ ] 鋭角だから。
垂線上、点H の方向に点A から移動させた点を A”とすると、
( 点A” は、端点H にかぎりなく近づくことはできても決して一致はしない )
△A”B C は、[ ] である。
なぜなら、∠C A”B は 90°より [ ] だから。
[ ] を基準にしての鋭角であり、鈍角なのだから、
直角三角形 を 基準 にして、鋭角三角形 と 鈍角三角形 は 認識したほうが良いでしょう。
AB ： CA ＝ 1 ： 1 の直角二等辺三角形A B C がある。
辺B C に 頂点A を通る垂線を ひき その足を I とする。
半直線 I A上 を 点A から移動させた点を P とすると、
△P B C は、二等辺三角形 である。
このとき、[ ] ＝ P C , ∠P B C ＝ [ ] 。
そして ∠C P B ＝ 60°になるとき、
△P B C は、正三角形 である。
なぜなら、∠P B C ＝ ∠P C B であり, 三角形の内角の和は 180 °であるから、
∠P B C ＝ ∠P C B ＝ 60°となり、３つの内角が[ ]から。
このとき、P B ＝ B C ＝ C P
２辺が等しくその間の角が直角である三角形は [ ]三角形。
２辺が等しい三角形は [ ]三角形。
３辺が等しい三角形は [ ]三角形。
辺の長さが等しいという条件が、
ないとき、 三角形。
あるとき、 [ ]三角形、正三角形。
１つの内角の大きさが直角と比べてどうかという条件
大きいとき、 [ ]三角形。
等しい(同じ)とき、 [ ]三角形。
内角が３つとも直角より小さいとき、[ ]三角形。
次回の ⑨ 『 認知能力の維持向上？ 』 に続きます。