⑥ 『 三角形の外角を２回使う 』

　　　　　　⑥ 『 三角形の外角を２ 回使う 』

　　○　三角形の外角 が どうした　？

　　次の [　　　　]  に　適切な語句・式など　を入れなさい。

　　△A B C がある。
　　　辺B C を延長し、線分B C D をひく。
　　　点C を通り、辺B A に平行な線分C E をひく。( 点E は、辺B C に対して点A と同じ側 )
　　　C E // B A　より　[ 錯角 ] は等しいから
　　　　　　∠C A B ＝ [∠A C E]
　　　C E // B A　より　[ 同位角 ] は等しいから
　　　　　[∠A B C] ＝  ∠E C D

　　　すると　　[∠A C D] ＝ [∠A C E] ＋ ∠E C D ＝ ∠C A B ＋ [∠A B C]　だから、

　　　三角形の[ 外角 ] は、[ そのとなりにない ] ２つの内角の[ 和 ] に等しい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 三角形の外角の性質 ）


【　三角形の外角を２ 回使う　：　やじり 形　】

○　∠B C A が 鈍角 (直角より大きい角) である △A B C がある。
　　辺B C を延長し、線分B C D をひく。
　　△C D E ができるように辺C A 上に点E をとる。（点E は 端点C, A とは一致しない）

　　　次の [　　　　]  に　適切な語句・式など　を入れなさい。

　　△A B C の外角である [　　　　　　] は、[　　　　　　]  ＋ ∠A B C　である。  
　　△C D E の外角である　∠A E D　 は、 [　　　　　　]  ＋ ∠C D E　である。

　　よって、∠A E D は、[　　　　　　] ＋ [　　　　　　]　＋ ∠C A B  である。

　　ゆえに、
　　四角形B D E A の頂点E の内角 ( 180°より大きい角 ) の [　　　　] にある角は、
　　他の３つの内角の和に等しい。

　　　別の導き方
　　　　　四角形A B C D がある。
　　　　　頂点C の内角は、180°より大きい角　である。
　　　　　２頂点A , C を通る線分A C E をひく。 

　　　　　△A B C の外角である [　　　　　　] は、[　　　　　　　＋　　　　　　　]　である。  
　　　　　△A C D の外角である [　　　　　　] は、[　　　　　　　＋　　　　　　　]　である。

　　　　　よって、頂点C の内角 ( 180°より大きい角 ) の反対の角は、∠B C E  ＋ ∠E C D　である。
　　　　　　　∠B C E  ＋ ∠E C D　
　　　　　＝　∠C A B　 ＋ ∠A B C ＋ ∠C D A  ＋ ∠D A C
　　　　　＝ [　　　　　　] ＋ ∠A B C ＋ ∠C D A
　　　　　四角形A B C D の頂点C の内角 ( 180°より大きい角 ) の反対の角は、他の３つの内角の和に等しい。


　　この１つの内角が　[　　　　] °より [　　　　]角 である四角形は、
　　「 やじり （矢の先のとがった部分）」 の形に似ているので、

　　「やじり 形のへこんだ部分の角の大きさは、とんがった３つの部分の角の和に等しい。」
　　と認識できる。

　　いつでも、「 やじり 形 」 の角の関係 を 「 三角形の外角の性質 」 を使って導けるようになること。
　　上の
　　　へこんだ部分の角をなす２辺のうち少なくとも１辺を [　　　　] した形で、
　　　２つの三角形に、「 三角形の外角の性質 」 を 使う方法や、

　　　へこんだ部分の [　　　　] と その向かいの [　　　　] を直線で結び、
　　　三角形を ２つ 作って、「 三角形の外角の性質 」 を ２ 回 使う方法により、

　　この 「 やじり 形 」 は、中３数学の 『 円周角の定理 』 を理解するのにも役立ちます。


次回の　⑦ 『 やじり形 から 星形 へ 』　に続きます。