⑤ 『 三角形の外角 』

　　　　　　⑤ 『 三角形の外角 』

　　○　三角形の内角の和は　なぜ　180°なのか　？

　　　　次の [　　　　]  に　適切な語句・式など　を入れなさい。

　　　　△A B C がある。
　　　　　点A を通り、辺B C に平行な 線分D A E をひく。
　　　　　[ B C ] // D E　より　錯角は等しいから
　　　　　　　[∠A B C ] ＝ ∠B A D
　　　　　 　　∠B C A   ＝ [∠E A C ]

　　　　　すると　　∠A B C ＋  ∠B C A   ＋ [∠C A B ]
　　　　　　　　　＝ ∠B A D ＋ [∠E A C ] ＋  ∠C A B
　　　　　　　　　＝ 180°　となる。　　[　∵　一直線　は　[ 180 ] °だから　]

　　　　　ゆえに、三角形の内角の和は　180°である。

　　別の導き方
　　　　△A B C がある。
　　　　　辺B C を延長し、線分B C D をひく。
　　　　　点C を通り、辺B A に平行な線分C E をひく。( 点E は、辺B C に対して点A と同じ側 )
　　　　　C E // B A　より　[ 錯角 ] は等しいから
　　　　　　　[∠C A B ] ＝ ∠A C E
　　　　　C E // B A　より　[ 同位角 ] は等しいから
　　　　　　　[∠A B C ] ＝ ∠E C D

　　　　　すると　　∠C A B ＋ ∠A B C ＋ [∠B C A ]
　　　　　　　　　＝ ∠A C E ＋ ∠E C D ＋ [∠B C A ]
　　　　　　　　　＝ 180°　となる。　　[　∵　一直線　は　180°だから　]

　　　　　ゆえに、三角形の内角の和は　180°である。

【 三角形 の 外角 】
△A B C がある。
辺B C を延長し、線分B C D をひく。
∠A C D を三角形A B C の (頂点C における) 外角という。

　　　　　　　　　　　　同一直線上にない ３点A,B,C から ２点選んで直線をひくと、直線AB, BC, CA の３本ひける。
　　　　　　　　　　　　このとき、三角形A B C ができて、各頂点の周りに４つの角ができる。
　　　　　　　　　　　　１頂点のみに注目する。
　　　　　　　　　　　　　　その４つ角のうち
　　　　　　　　　　　　　　１つは、三角形A B C の内角であり、
　　　　　　　　　　　　　　２つは、その頂点における三角形A B C の外角であり、
　　　　　　　　　　　　　　最後の１つは、その内角の対頂角である。

○　三角形の外角 が どうした　？

次の [　　　　]  に　適切な語句・式など　を入れなさい。

△A B C がある。
　辺B C を延長し、線分B C D をひく。
　点C を通り、辺B A に平行な線分C E をひく。( 点E は、辺B C に対して点A と同じ側 )
　C E // B A　より　[　　　　　] は等しいから
　　　　∠C A B　＝ [　　　　　　]
　C E // B A　より　[　　　　　] は等しいから
　　　[　　　　　　] ＝  ∠E C D　

　すると　　[　　　　　　] ＝ [　　　　　　] ＋ ∠E C D ＝ ∠C A B ＋ [　　　　　　]　だから、

　三角形の[　　　　] は、[　　　　　　　　　　] ２つの内角の[　　　] に等しい。


次回の　⑥ 『 三角形の外角を２ 回使う 』　に続きます。