『 １次関数 ㉕ 』 三角形そして台形と三角形
‘ 上底と下底は平行であり、高さはそれらと垂直である ’
○ ３点 Ｏ ( 0 , 0 ), Ａ ( a , b ), Ｂ ( c , d ) を頂点とする三角形ＯＡＢの面積は。
ただし、点Ａ , Ｂ は 第１象限の点であり、左側の点は A である。
点A , B から x 軸にそれぞれ 垂線 をひき、その足 をそれぞれ H , I とすると、
H ( a , 0 ) , I ( c , 0 ) である。
三角形ＯＡＢの面積は、
三角形BO I の面積から、台形H I BA と 三角形AOH の面積をひくと求められる。
三角形BO I の面積は、 1/2 c d 。
台形H I BA の面積は、 ( b＋d ) × ( c－a ) × (1/2) より
1/2 ( b c － a b ＋ c d － a d ) 。
三角形AOH の面積は、 1/2 a b 。
求める三角形ＯＡＢの面積は、
1/2 c d － 1/2 ( b c － a b ＋ c d － a d ) － 1/2 a b より
1/2 ( a d－b c ) である。
○ ３点 A ( 2 , 3 ), B ( 6 , 5 ), C ( 6 , 10 ) を頂点とする鈍角三角形ＡＢCの面積は。
点 B , C は x ＝ 6 上の点 つまり 辺BC は y 軸に平行
点A から 直線BC に 垂線 をひき、その垂線の足 を H とすると、
H ( 6 , 3 ) である。
BC ⊥ AH だから
求める鈍角三角形ＡＢCの面積は、( 10－5 ) × ( 6－2 ) × ( 1/2 ) より 10 である。
○ ３点 A ( 1 , 3 ), B ( 6 , 6 ), C ( 2 , 6 ) を頂点とする鈍角三角形ＡＢCの面積は ？
○ ３点 Ｏ ( 0 , 0 ), Ａ ( a , b ), Ｂ ( c , d ) を頂点とする三角形ＯＡＢの面積は ？
ただし、点Ａ , B は 第１象限の点であり、a ＝ c である。
○ ３点 Ｏ ( 0 , 0 ), Ａ ( 6 , 9 ), Ｂ (－4 , 4 ) を頂点とする三角形ＯＡＢの面積は ？
次回 『 １次関数 ㉖ 』 三角形の面積公式 につづきます。