『 １次関数 ㉔ 』 台形と三角形そして三角形
‘ ３辺のどれを底辺にするかは、それに垂直な高さを見つけることによる ’
○ ３点 Ｏ ( 0 , 0 ), Ａ ( 5 , 2 ), Ｂ ( 5 , 8 ) を頂点とする鈍角三角形ＯＡＢの面積は。
点 A , B は x ＝ 5 上の点 つまり 辺AB は y 軸 に平行
点A から x 軸に 垂線 をひき、その垂線の足 を H とすると
H ( 5 , 0 ) である。
AB ⊥ OH だから
底辺 を AB ＝ 8－2 ＝ 6
高さ を OH ＝ 5－0 ＝ 5 として
求める鈍角三角形ＯＡＢの面積は、6 × 5 × 1/2 より 15 である。
○ ３点 Ｏ ( 0 , 0 ), Ａ ( a , b ), Ｂ ( c , d ) を頂点とする三角形ＯＡＢの面積は。
ただし、点Ａ , Ｂ は 第１象限の点であり、左側の点は B である。
次の [ ① ] ～ [ ⑮ ] に入る適切なものを、下の ( あ ) ～ ( そ ) より選んでください。
① か ② お ③ う ④ え ⑤ い ⑥ あ ⑦ さ ⑧ こ
⑨ け ⑩ す ⑪ そ ⑫ せ ⑬ き ⑭ く ⑮ し
点A から x 軸に [ 垂線 ] をひき、その[ 垂線の足 ] を H とし、
点B から x 軸に [ 垂線 ] をひき、その[ 垂線の足 ] を I とすると、
H [ ( a , 0 ) ] , I [ ( c , 0 ) ] である。
三角形ＯＡＢの面積は、
台形AB I H と [ 三角形BO I ] の面積をたして、[ 三角形AOH ] の面積をひくと求められる。
台形AB I H の面積を求める
上底 AH は [ b － 0 ＝ b ] で、
下底 B I は [ d － 0 ＝ d ] であり、
高さ H I は [ (a － c) ] である。
台形の面積の公式は、（ { 上底 } ＋ { 下底 } ） × { 高さ } × 1/2 だから
[ (b＋d) ] × [ (a－c) ] × (1/2)
＝ [ { b (a－c)＋d (a－c) } ] × (1/2) (分配法則)
＝ [ 1/2 (ab－bc＋ad－cd) ] (分配法則)
台形AB I H の面積は [ 1/2 (ab－bc＋ad－cd) ]。
三角形BO I の面積は [ 1/2 c d ]。
三角形AOH の面積は [ 1/2 a b ]。
求める三角形ＯＡＢの面積は、
[ 1/2 (ab－bc＋ad－cd) ] ＋ [ (1/2 c d) ] － [ (1/2 a b) ] より
[ 1/2 ( a d－b c ) ] である。
○ ３点 Ｏ ( 0 , 0 ), Ａ ( a , b ), Ｂ ( c , d ) を頂点とする三角形ＯＡＢの面積は ？
ただし、点Ａ , Ｂ は 第１象限の点であり、左側の点は A である。
○ ３点 A ( 2 , 3 ), B ( 6 , 5 ), C ( 6 , 10 ) を頂点とする鈍角三角形ＡＢCの面積は ？
多角形を 頂点を使って指示するとき、その頂点の順は、原則 反時計回り。
（例） 三角形ＯＡＢ は 頂点が反時計回りに O から A そして B と順にある。
次回 『 １次関数 ㉕ 』 三角形そして台形と三角形 につづきます。