『 １次関数 ㉓ 』 台形と三角形
必ず x 軸 y 軸をひき △ＯＡＢの概形 をかくこと （ 初学者は、できれば方眼紙に ）
○ ３点 Ｏ ( 0 , 0 ), Ａ ( 3 , 0 ), Ｂ ( 5 , 4 ) を頂点とする鈍角三角形ＯＡＢの面積は。
ヒント： 点B から x 軸に垂線をひき、その垂線の足をH とする
点B から x 軸に垂線をひき、その垂線の足をH とすると、H ( 5 , 0 ) である
点 O , A は y ＝ 0 ( x 軸 ) 上の点 つまり 辺OA は x 軸 に平行
OA ⊥ BH より
底辺 OA は 3－0 ＝ 3
高さ BH は 4－0 ＝ 4 だから
鈍角三角形ＯＡＢの面積は 3×4×1/2 より 6 である。
○ ３点 Ｏ ( 0 , 0 ), Ａ ( 4 , 1 ), Ｂ ( 2 , 5 ) を頂点とする三角形ＯＡＢの面積は。
ヒント： 点A から x 軸に垂線をひき、その垂線の足を H とし、
点B から x 軸に垂線をひき、その垂線の足を I とすると、
１つの台形 と ２つの三角形の たし算・ひき算 で求められる
点A , B から x 軸にそれぞれ 垂線 をひき、その 垂線の足 をそれぞれ H , I とすると、
H ( 4 , 0 ) , I ( 2 , 0 ) である。
三角形ＯＡＢの面積は、
台形AB I H と 三角形BO I の面積をたして、三角形AOH の面積をひくと求められる。
台形AB I H の面積を求める
上底 AH は 1 － 0 ＝ 1 で、
下底 B I は 5 － 0 ＝ 5 であり、
高さ H I は 4 － 2 ＝ 2 である。
台形の面積の公式は、（ { 上底 } ＋ { 下底 } ） × { 高さ } × 1/2 だから
( 1＋5 ) × 2 × (1/2) ＝ 6
台形AB I H の面積は 6 。
三角形BO I の面積は 1/2 × 2 × 5 ＝ 5 。
三角形AOH の面積は 1/2 × 4 × 1 ＝ 2 。
求める三角形ＯＡＢの面積は、 6 ＋ 5 － 2 より 9 である。
○ ３点 Ｏ ( 0 , 0 ), Ａ ( 5 , 2 ), Ｂ ( 5 , 8 ) を頂点とする鈍角三角形ＯＡＢの面積は ？
○ ３点 Ｏ ( 0 , 0 ), Ａ ( a , b ), Ｂ ( c , d ) を頂点とする三角形ＯＡＢの面積は ？
ただし、点Ａ , Ｂ は 第１象限の点であり、左側の点は B である。
次の [ ① ] ～ [ ⑮ ] に入る適切なものを、下の ( あ ) ～ ( そ ) より選んでください。
点A から x 軸に [ ① ] をひき、その[ ② ] を H とし、
点B から x 軸に [ ① ] をひき、その[ ② ] を I とすると、
H [ ③ ] , I [ ④ ] である。
三角形ＯＡＢの面積は、
台形AB I H と [ ⑤ ] の面積を たして、[ ⑥ ] の面積を ひくと 求められる。
台形AB I H の面積を求める
上底 AH は [ ⑦ ] で、
下底 B I は [ ⑧ ] であり、
高さ H I は [ ⑨ ] である。
台形の面積の公式は、（ { 上底 } ＋ { 下底 } ） × { 高さ } × 1/2 だから
[ ⑩ ] × [ ⑨ ] × (1/2)
＝ [ ⑪ ] × (1/2) (分配法則)
＝ [ ⑫ ] (分配法則)
台形AB I H の面積は [ ⑫ ]。
三角形BO I の面積は [ ⑬ ]。
三角形AOH の面積は [ ⑭ ]。
求める三角形ＯＡＢの面積は、
[ ⑫ ] ＋ [ ⑬ ] － [ ⑭ ] より
[ ⑮ ] である。
(あ) 三角形AOH (い) 三角形BO I (う) ( a , 0 ) (え) ( c , 0 ) (お) 垂線の足
(か) 垂線 (き) 1/2 c d (く) 1/2 a b (け) (a － c) (こ) d － 0 ＝ d
(さ) b － 0 ＝ b (し) 1/2 (ad－bc) (す) (b＋d) (せ) 1/2 (ab－bc＋ad－cd)
(そ) { b (a－c)＋d (a－c) }
次回 『 １次関数 ㉔ 』 台形と三角形そして三角形 につづきます。