『 １次関数 ㉒ 』 ３点が同一直線にないとき
○ 次の( ① ) ～ ( ⑦ ) に入る適切なものを、(あ) ～ (き) より選べますか。
① う ② お ③ い ④ え ⑤ き ⑥ あ ⑦ か
２直線 y ＝ a x ＋ b ・ ・ ・ ・ (１)
y ＝ a’x ＋ b’ ・ ・ ・ ・ (２) について
a ＝ a’ かつ b ＝ b’ のとき、
(１) と (２) は 同じ直線で一致する。交点の座標は 不定。
a ＝ a’ かつ b ≠ b’ のとき、
(１) と (２) は 平行の関係にある。交点の座標は 不能だから、交点なし。
a ≠ a’ のとき、
(１) と (２) は 平行でないので交点あり。
☆ x y 座標平面で３点が同一直線にないとき、その３点を頂点とする三角形ができ、
３点の座標から三角形の面積を求めることができます。
・ ３点 Ｏ ( 0 , 0 ), Ａ ( 3 , 0 ), Ｂ ( 3 , 4 ) を頂点とする△ＯＡＢの面積を求めます。
点 O , A は y ＝ 0 ( x 軸 ) 上の点 つまり 辺ＯＡ は x 軸に平行だから、
x 座標のひき算 3－0 より、ＯＡ ＝ 3
点 A , B は x ＝ 3 上の点 つまり 辺AB は y 軸に平行だから、
y 座標のひき算 4－0 より、AB ＝ 4
ＯＡ ⊥ ＡＢ ( △ＯＡＢは直角三角形 ) であるから
底辺を ＯＡ ＝ 3
高さを AB ＝ 4 として
三角形の面積公式 「 (底辺) × (高さ) × 1/2 」 (小５算数) を利用して
△ＯＡＢの面積は 3 × 4 × 1/2 より 6 である。
２点の{ 座標 } → 座標の{ ひき算 } → ２点間の{ 長さ } → 三角形の{ 面積公式 }
x 軸に平行な線分の長さ 左の x 座標をひく
y 軸に平行な線分の長さ 下の y 座標をひく
つながりを大切にして知識を使うと、
それらの知識が体系をなし { 新たな知識 } を形成する（一つの解法が生まれる）。
○ ３点 Ｏ ( 0 , 0 ), Ａ ( 3 , 0 ), Ｂ ( 5 , 4 ) を頂点とする鈍角三角形ＯＡＢの面積は ？
ヒント： 点B から x 軸に垂線をひき、その垂線の足をH とする
○ ３点 Ｏ ( 0 , 0 ), Ａ ( 4 , 1 ), Ｂ ( 2 , 5 ) を頂点とする三角形ＯＡＢの面積は ？
ヒント： 点A から x 軸に垂線をひき、その垂線の足を H とし、
点B から x 軸に垂線をひき、その垂線の足を I とすると、
１つの台形 と ２つの三角形の たし算・ひき算 で求められる
必ず x 軸 y 軸をひき △ＯＡＢの概形 をかくこと （ 初学者は、できれば方眼紙に ）
次回 『 １次関数 ㉓ 』 台形と三角形 につづきます。