『 １次関数 ⑮ 』 １点と傾きの公式
具体例 ( 特殊例 ) から 抽象化 ( 一般化 )
○ 下の [ ① ] ～ [ ⑪ ] に 適切な式など を入れられますか。
１点 ( a , b ) を通り、変化の割合(傾き) が m の直線の方程式は。
この直線上の任意の点を ( x , y ) とする。ただし、点[ ( a , b ) ] は除く。
①
２点 [ ( a , b ) , ( x , y ) ] の変化の割合は、x の増加量が [ x－a ] で y の増加量が [ y－b ] だから
② ③ ④
[ ( y－b ) / ( x－a ) ] である。
⑤
この直線の変化の割合(傾き) が [ m ] であるから、
⑥
[ ( y－b ) / ( x－a ) ＝ m ] が成り立つ。
⑦
この等式を y について、等式変形します。
[ ( y－b ) / ( x－a ) ＝ m ] ⑦
[ y－b ＝ m ( x－a ) ] ⑧
[ y ＝ m ( x－a ) ＋ b ] ⑨
[ y ＝ m ( x－a ) ＋ b ] に [ x ＝ a ] を代入して計算すると [ y ＝ b ] になる。⑨⑩⑪
よって、[ y ＝ m ( x－a ) ＋ b ] は 除いていた点[ ( a , b ) ] を満たす。⑨① ( 必要十分 同値 )
以上より、
１点 ( a , b ) を通り、変化の割合(傾き) が m の直線の方程式は、[ y ＝ m ( x－a ) ＋ b ] である。
⑨
公式が導けました。
１点の座標 ( a , b ) と傾き(変化の割合) m が与えられたときの直線の方程式は、
y ＝ m ( x－a ) ＋ b である。
「 y イコール 傾き 括弧 x マイナス x 座標 括弧閉じ プラス y 座標 」 （27文字）
「 ワイ イコール かたむき かっこ エックス マイナス エックスざひょう かっことじ プラス ワイざひょう 」
（43音）
公式は、できるかぎり導くように。
公式を導くことができるなら、もう公式を覚えている。
導かずにどうしても覚えたいなら、y ＝ m ( x－a ) ＋ b を使えるように、
{ 認識内容のある 27文字（43音） } を覚えましょう。
そして反復して使うこと。
公式を使えるようになる ( できるようになる ・ 能力をつける ) には、練習が必要です。
できれば 下の ８ 題 で、公式を使えるようになってください。
さあ、反復練習しましょう。
y イコール 傾き 括弧 x マイナス x 座標 括弧閉じ プラス y 座標
○ １点 (－2 ,－4 ) を通り、変化の割合(傾き) が 2 の直線の方程式は ？
○ 点 ( 0 , 3 ) を通り、変化の割合 が －3/2 の直線の方程式は ？
○ １点 (－2/3 ,－3/2 ) を通り、傾き が 1 の直線の方程式は ？
○ 変化の割合(傾き) が －3 で、１点 (－2 , 0 ) を通る直線の方程式は ？
○ 傾き が a で、点 ( 0 , b ) を通る直線の方程式は ？
○ 変化の割合 が 1/2 で、１点 ( 2 ,－3 ) を通る直線の方程式は ？
○ 点 ( α , ｆ (α) ) を通り、傾き が ｆ ’(α) の直線の方程式は ？
○ 傾き が 0 で、点 ( 1 , 3 ) を通る直線の方程式は ？
次回 『 １次関数 ⑯ 』 使えるように覚える につづきます。