『 １次関数 ⑤ 』 点と線の関係
「 三角形は、３つの直線で囲まれた ( 平面 ) 図形 である。」 から、
同一直線上にない ３点 から ２点 選んで
ひくことができる３本の直線で囲まれた図形は、
三角形である。
これらの３点は、三角形の頂点であり、
３点により それぞれの直線から切り取られた線分は、三角形の辺である。
３点が同一直線上にないとき、その３点を頂点とする三角形ができる。
４点が同一直線上にあるとき、４点を通る直線は １本 のみ。
３点だけが同一直線上にあるとき、
４つ目の点 から 直線上の３点にそれぞれ ３本 直線がひけ、
全部で ４本 の直線がひける。
どの３点も同一直線上にないとき、
４点 から ２点 選ぶ組合せは ６通り あるから、
２点を通る直線は全部で ６本 ひける。( 実際、書いてみても ６本 ひける )
この直線６本のうち、４本で四角形が１つでき、２本がその対角線。
まとめ
‘ 具体 ( 特殊 ) から 抽象 ( 一般 ) へ無自覚に飛躍してしまうのか、
それとも意識して飛躍するのか ’
２点 から ２点 選ぶ組合せは １通り あるから、
２点を通る直線は、１本 のみひける。
３点 から ２点 選ぶ組合せは ３通り あるから、
３点が同一直線にないとき、２点を通る直線は、３本 ひける。
この３本の直線で三角形
４点 から ２点 選ぶ組合せは ６通り あるから、
どの３点も同一直線にないとき、２点を通る直線は、６本 ひける。
４本で四角形、２本は対角線
５点 から ２点 選ぶ組合せは 10通り あるから、
どの３点も同一直線にないとき、２点を通る直線は、10本 ひける。
５本で五角形、５本は対角線
６点 から ２点 選ぶ組合せは 15通り あるから、
どの３点も同一直線にないとき、２点を通る直線は、15本 ひける。
６本で六角形、９本は対角線
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n 点 から ２点 選ぶ組合せは { n ( n－1 ) } / 2 通り あるから、
どの３点も同一直線にないとき、２点を通る直線は、{ n ( n－1 ) } / 2 本 ひける。( n は２以上 )
n 本で n 角形、 { n ( n－3 ) } / 2 本は対角線 ( ただし、これは ３以上の整数 n )
以上より、方眼紙に ものさし(定規) を使って 直線をかくとき、
点 (格子点) を多くとればとるほど、より正確にかくことができる。
( n－1 ) 点 から n 点 に １点 増やすごとに、
ほぼ n / ( n－2 ) 倍 正確になる。( ただし、n は ３ 以上 )
n 点 とると、２点 とるのに対して、ほぼ { n ( n－1 ) } / 2 倍 正確になる。
( ただし、n は ３ 以上 )
方眼紙に ものさし(定規) を使って 直線をより正確にかくなら、
格子点を少なくとも３点とる方がよいでしょう。
格子点 ： x 座標も y 座標も整数である点
方眼紙に x 軸 と y 軸 をひき、
点( 0 , 0 ) と 点( 2 , 4 ) をとり、これらの点を通る直線をひいてください。
○ この直線に名前をつけるなら、どのような名前をつけますか ？
○ この直線上で、点( 0 , 0 ) の両隣にある格子点の座標は ？
また、点( 2 , 4 ) の右隣にある２つの格子点の座標は ？
( 格子点とは、座標が整数である点のこと )
次回 『 １次関数 ⑥ 』 座標から につづきます。