読みは「ヒルガエって」です。動詞「翻る」の活用形でもあり、そのまま「翻って」で副詞でもあります。副詞の場合は、「これとは反対に。これとは別に」という意味でよく文頭で使います。
例）翻って、足元を見ると、余りよい状況とは言えないことがわかる。
５月の青い空の中をこいのぼりが翻っていた。
こういう感じに何か覚えはないでしょうか？
そう、「従って」or「したがって」です。
「従って」のほうは動詞、「したがって」は接続詞で、副詞の「翻って」と同じく文頭で使いますが、漢字表記、平仮名表記と分かれております。
私はこれとすっかりまじって、「翻って」も平仮名で書いてしまいそうになりました。「したがって」のほうが圧倒的に出現頻度が高いのでそちらのイメージに引っ張られがちですけれども、間違えないようにしなければなりません。