こう書くと何のことかわからないですが、「田畑を耕し、雑草を取り去ること。耕して作物をつくること」（デジタル大辞泉より）の意味の言葉です。
恐らく一般的には「うん」が「運」の字で書かれることが多いでしょうし、私もそう思っていたのですが、用字用例辞典では平仮名表記です。
というか、それ以前の問題で、そもそも「耕うん」という言葉の「うん」は「運」ではなく「耘」です。デジタル大辞泉の「耕うん」の項を調べても、「運」という表記ができるようには書かれていません。
この見なれぬ「耘」の字は「草を刈る意」（デジタル大辞泉の「耕うん」の項より）ですから、「耕す」プラス「草を刈る」イコール「耕うん」ということでまさにそのとおりだと言えます。「運」だと意味が通じません。
ただここでややこしいのが、用字用例辞典には、「耕うん」の項の表記の例外として「耕運機」という記載があることです。デジタル大辞泉にも、「耕うん」の項は「運」で表記できないようになっていますが、「耕運機」で「機」がつくと「耘」でも「運」でもオーケーという書き方がされています。
デジタル大辞泉で「運」の漢字の項を調べますと「「耕運機」の運は「耘」の代用字」とありますけど、この場合に限り代用字を用いて表記するということです。くじ引きのことを「抽せん」と表記する用字用例辞典では珍しいパターンです。
つまり、
例）広い田畑は、耕運機を用いないと耕うんが大変だ。
という入りまじった表記も起こり得るということになります。なぜこれだけオーケーなのかはわかりませんが、ただの「耕うん」も「耕運機」も注意が必要です。