かなり前に「あく」or「明く」という記事で、「明く」という言い方は余り使わないと思うが、例えば「らちが明かない」などのときに使うなどと書きましたが、これもある意味その関連です。
というのは、辞書では他の項目として書かれていて意味も異なるんですが、「明くる」はもともと動詞「明く」の連体形からきた言葉であるからですね。
ということで表記は「明く」と同じく漢字を用いるんですが、これを単体だけ見せられても余り例が浮かばないと思います。しかし、用例はすごく簡単です。
例）その明くる年、彼らは結婚した。
夜の間、物すごい雨だったが、明くる朝はすばらしい天気だった。
もちろん「明くる日」もオーケーです。シンプルでわかりやすいですね。
しかしながら、これも私個人的には平仮名で書く癖がついておりまして、納品前のチェックリストの中の一つになっております。