どちらも余り聞きなれない言葉であると思います。
とりあえず意味を記載しますと、「一事不再議」は、「議院において、議決した案件については同じ会期中に重ねて審議をしないこと」（デジタル大辞泉より）、つまり会議関連の言葉で、国会のニュースなんかでたまに耳にします。
これに対し「一事不再理」は、「刑事訴訟法上、事件についての判決が確定したとき、同一事件については再度審理を許さないこと」（デジタル大辞泉より）であり、裁判のニュースなんかでたまに耳にします。
このように最後が「議」か「理」かで全く意味が違うのですが、「ギ」と「リ」は非常に聞き間違いやすいため、漫然と入力しているとうっかり聞き間違えてしまい、会議の話なのに「一事不再理」としてしまったり、裁判の話なのに「一事不再議」としてしまったりしてしまうことになりかねません。そうなると文章がおかしな意味になって、納品した側のレベルを疑われてしまうことになります。
このようなことにならないために、たとえしゃべり言葉をわかりやすい日本語に直す必要のないときでも、聞き直しのときには、ただ耳で音を追うだけではなく、意味を考えながら表記を確認することが非常に重要です。専門用語ばかりが飛び交う会議だと限界がありますが、わからない言葉が出てきたら、ネット検索してみたり、辞書で調べて意味を理解しながら作業することで、納品物のクオリティーを格段に上げることができます。