これは、明らかに意味は違うとわかってはいるんですが、何となく似たような意味であるのでつい間違いを見逃してしまう言葉です。
辞書によると、「荒い」は、「動きが大きく激しい」「性格や言動にやさしさがなく粗暴である。激しい」「けじめがない。度を越している」「荒れ果てている。整えられないままになっている」の意味で、「粗い」は、「すき間が大きい。また、粒が大きくざらざらしている。細かでない」「手ざわりがなめらかでない。すべすべしていない」「粗雑である。大ざっぱである。大まかである」の意味です。（デジタル大辞泉より）
例）そんなに粗い計画では実際役に立たない。
台風が近づいて、波が荒い。
上記例は比較的違いがわかりやすいですね。
ただ、恐ろしいことに、「アラッポイ」と発音する場合は、両方の表記があるように用字用例辞典には書かれています。
「アラッポイ」を辞書で引きますと、「言動や性質などが荒々しい。乱暴である」と、「細かい所まで注意が行き届かず、大まかである。粗雑だ」という意味が書かれてありました。（デジタル大辞泉より）
というわけで、最初に書いた辞書の意味からすると、「言動や性質などが荒々しい。乱暴である」ほうが「荒っぽい」、「細かい所まで注意が行き届かず、大まかである。粗雑だ」のほうが「粗っぽい」と記載するべきなのだと思われます。これはかなりの確率で見逃してしまう気がします。
この記事のために調べるまで知らなかったんですが、この二つは同語源の言葉のようですね。そのまま分かれずにいてくれれば使い分ける必要がなくて楽だったのにと、ちょっとだけ昔の人を恨みたくなります。
なお、以前記事にした「あらあら
」など、「あら」でも平仮名表記の場合もあります。やはりしっかり用字用例辞典を引くことが大事ですね。