これまた、何を使い分けるんだという感じですね。
用字用例辞典を見ますと、「後継ぎ」は「後任者」、「跡継ぎ」は「世継ぎ」の意味の場合であると書いてあります。
……まだまだ何を使い分けるんだという感じなので、さらに用字用例辞典に記載のある例を見てみますと、
・後継ぎ ⇒ 総裁・社長・農家－の後継ぎ
・跡継ぎ ⇒ 家督・名門・流派－の跡継ぎ
とありました。
すごく個人的なイメージなんですが、何か伝統あるものを受け継ぐ場合は「跡継ぎ」という感じでしょうか。
ただし実務的には、「跡継ぎ」という表記を使うべき言葉が出てきたことは、私は今まで数年仕事をしていて一度もありません。まあ受ける仕事の内容にもよるのでしょうが。
それで逆にいざというとき忘れてしまいそうで、恐ろしい言葉でもあります。
ちなみに、「後継者」の場合は当然どちらの意味の場合でも「後継者」なので、ますます「跡継ぎ」の存在を忘れ去ってしまいそうでもあり怖いです。