0を使わずに1から9の数字を使ってできる整数のうち、2でも3でも5でも割り切れない数を1から小さい順に並べると、
1、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、49・・・・・
となります。これらの数について、次の問いに答えなさい。
(1)2桁の数は何個ありますか。
(2)3桁の数は何個ありますか。
(3)3桁の数をすべて足すといくらですか。
(4)941番目の数は何ですか。
考え方
(1)まず、一番気をつけないといけないのは、赤字(原文は太字)の条件です。
わりと問題文の一番始めの条件は見落としやすいので要注意。
2と3と5のL. C. M.の30を1セットで考えると0を使ってしまい間違えます。
倍数判定を使います。
2の倍数、5の倍数以外の数は1の位だけ考えます。
偶数と5以外の1、3、7、9の4通り
3の倍数以外の数は各位の和が3の倍数以外。
十の位の数は一の位が1のとき、3の倍数になる2、5、8以外で9－3＝6通り。
残りの3、7、9も同じように考え、
6×4＝24個
(2)一の位は4通り。
百の位は9通りと十の位は6通り
(百の位を6通り、十の位を9通りでもいいです。6通りで3の倍数以外にしてます)
9×6×4＝216個
(3)一の位の和は一の位の数が1、3、7、9のとき、それぞれ9×6＝54個ずつあるので
(1＋3＋7＋9)×54＝1080
十の位の和は十の位の数は1～9まで使え、一の位の数は4通り、百の位の数は6通りなので、
(10＋20＋30････＋90)×4×6＝10800
百の位の和は同じように考え、
(100＋200＋300･･･＋900)×4×6＝108000
1080×(1＋10＋100)＝119880
(4)一桁2個、二桁24個、三桁216個。
941－(2＋24＋216)＝699 あと 699個。
699÷216＝3･･･51
1□□□ 2□□□ 3□□□は216個ずつあり、
4□□□の51番目。
51÷24＝2･･･3
41□□ 42□□は24個ずつあり、
43□□の3番目です。
4313 4319 4321 答え 4321
倍数判定法をうまく使って解いてください。
中学受験専門家庭教師
最難関中学・難関中学
算数・理科
神戸・芦屋・西宮地区
家庭教師TAMAKOSHI ホームページはこちらです。
灘
甲陽
洛南
東大寺
神戸女学院
四天王寺
大阪星光
西大和
洛星
六甲
白陵
須磨学園
大阪桐蔭
高槻
関学
神戸海星
開明
明星
金蘭千里
滝川
甲南
親和
三田学園
海陽
愛光
岡山白陵
など