皆さん、こんにちは。
笠岡です。
理科系は全体的に解きやすい問題が多くなった気がしますが、所々骨がある問題がありましたね。
解きやすい問題としては、大問１の(1),(2)。大問３の(1),(2)。大問４(1),(2)の一部。だと思いますが、これは人により大きく差がでると思います。
また、差が出る問題としては、大問１(3)。大問３(3)。大問４(3)の辺りなのかなと個人的には思っています。
大問２はどうなんでしょうね。論述が多くありそうな気がしますが、背理法を中心に解くか、(2)からは関数を利用して記述するかなのでしょうね。これもやや難な問題ですね。
では、
大問１から。
(1)は素直にI(n)とI(n+2)を足して計算ですね。(2)も0≦x≦1とx^n, x^(n+1)の大小関係を利用して示す問題で、できた方は多いのではと思います。(3)は評価の仕方に苦労された方が多いのではと思います。(4)は(1)の結果にn=2k-1を入れようと感じるかですが、・・・ですね。
大問２
これも何をしていいか迷いますよね。(1)は背理法。(2)も背理法でできますが、関数を利用した方がいいですね。(3)は(2)を利用して解きますが、筋道が見えれば解きやすいかもしれませんね。
大問３
これが今年は1番解きやすかったのではないでしょうか。ただし、二項定理がスラスラ頭に浮かぶ必要がありますが・・・。後は、整数と素数に関する問題演習ができているとやりやすかったのではないでしょうか。
大問４
これは文章を理解するところで苦しみ、bn=pn-anとありますが、pn=an+bnと理解し直し、状況が整理できると(3)までドーンと行けるのではないでしょうか。漸化式では珍しいですが、やや難な問題だと思います。(4)は皆さんどう証明しましたか？気になりますが、3項間漸化式＋数学的帰納法の解法か河合塾のHPにあるスマートな解答か、その他か？ですが、また皆さんの意見や状況を聞かせてくださいね。
今年の名古屋大学 理科系の問題は超難問がなくなり、試験としては数学の力が測れるいい入試になるのではないかと思います。私も再現答案を分析し、また皆さんの後輩に報告をしたいと思っています。
それでは、ゆっくり休んでくださいね！
笠岡