ようやく、FreeMat の仕様に慣れて、バネ・マス・ダンパー系にプリロードや
ヘルパーバネを組み込み、数式に表すことができたようだ。
FreeMat の ode45（常微分方程式と初期値問題の数値解法）の機能では、方程式と初期値・経過時間を与えて計算を始めると途中で方程式を変更できない。そのためヘルパー密着までの計算結果を求め、密着時の状態を初期値としてヘルパー密着後の計算を行ない、それらの結果を連結した。
バネ・マス・ダンパー系の仕様
バネ定数、Main: 10 kgf/mm (10*9.8*1000 N/m)
Helper: 3 kgf/mm (3*9.8*1000 N/m)
密着荷重、Helper: 120 kgf (120*9.8 N)
減衰係数、Low: 200 kgf s/m (200*9.8 N s/m)
Mid: 600 kgf s/m (600*9.8 N s/m)
High: 1000 kgf s/m (1000*9.8 N s/m)
1 輪当たり車体質量: 250 kg
プリロード、無: 0.0 mm (A 点 0-1 G stroke: 62.2; M: 26.2 + H: 36.0 mm)
有: 7.2 mm (A 点 0-1 G stroke: 55.0; M: 24.5 + H: 30.5 mm)
（自車の 0-1 G stroke が 55 mm なので、これに合わせてみた）
今回の計算では圧縮方向なので、メインバネ自由長を定めていない。
初期値の位置を原点 0 として、上方を正、プラス、下方を負、マイナス量として示している。
まず、上図の1 本バネ・マス・ダンパー系でのバネ定数と減衰係数の影響について示す。上図は、1 本バネの上に質量が載っており、 バネ下は接地固定され、バネに並行してダンパーが付いている。
0 G 状態のA 点の位置を原点として、0-1 G での A 点の位置変化を下記グラフに示す。
各線色の示す項目は、下記の通りです。
青線：バネ定数 10 kgf/mm の A 点の変位
緑線：バネ定数 10 kgf/mm の A 点の速度
赤線：バネ定数 3 kgf/mm の A 点の変位
シアン線：バネ定数 3 kgf/mm の A 点の速度
マゼンダ線：合成バネ定数 2.307 kgf/mm の A 点の変位
黄線：合成バネ定数 2.307 kgf/mm の A 点の速度
減衰係数：200 kgf s/m 時の A 点の運動
速度の最低値を経て 0 に戻るまでの時間を比較すると、バネ定数が大いほど短時間になり、固有振動数が SQRT(車体質量/バネ定数) に比例する通りになった。各バネに対しては減衰係数：200 kgf s/m は小さ過ぎる。
減衰係数：600 kgf s/m 時の A 点の運動
バネ定数 10 kgf/mm のバネに対しては減衰係数：600 kgf s/m は程良いと思われる。
減衰係数：1000 kgf s/m 時の A 点の運動
各バネに対しては減衰係数：1000 kgf s/m は強過ぎると思われる。
メインバネの上にヘルパーを入れた場合
上図のように、ヘルパー上端を A 点、メイン上端を B 点として、これらの変位を計算した。バネの上部には車体質量が載り、下部は接地固定されている。0 G 状態の各点の位置を原点として、1 G 状態にした時の各点の変位と速度をグラフに示す。左図はプリロード無し、右図はプリロード有りである。
各線色の示す項目は、下記の通りです。
青線：ヘルパー上端 A 点の変位、 緑線：A 点の速度
赤線：メイン上端 B 点の変位、 シアン線：B 点の速度
左図：プリロード無し、 右図：プリロード有り
減衰係数：200 kgf s/m 時の「上ヘルパー」A, B 点の運動
各点の速度は、プリロードを加えることによって各点の最高速度は僅かに減少するが、最低値- 0 点までの時間にほとんど差異は無い。A 点の速度はバネ定数 2.3 kgf/mm の 1 本バネよりも速く下降する。最低値- 0 点までの時間は 0.2 s 程で、バネ定数 3 kgf/mm の 1 本バネの 0.3 s 程よりも短く、10 kgf/mm の 1.7 s 程よりも長い。
ツイン・スプリングにすると、0-1 G ストロークを長くしても A 点の下降速度が
合成バネ定数と同じ 1 本バネよりも速く、B 点の下降速度もメイン 1 本バネよりも速くなっている。しかし、静定するまでの時間は メイン 1 本バネとあまり変わらない。
減衰係数：600 kgf s/m 時の「上ヘルパー」A, B 点の運動
A 点の速度はバネ定数 10 kgf/mm の 1 本バネよりも速く深く下降するが、静定するまでの時間は 0.25 s と僅かに長くなった。程良い減衰係数値と思われる。B 点の下降速度変化は減衰係数：200 kgf s/m 時と変わらないが、上昇速度では減衰が強く働いている。
減衰係数：1000 kgf s/m 時の「上ヘルパー」A, B 点の運動
A 点の速度はバネ定数 10 kgf/mm の 1 本バネより遅く下降するが、静定するまでの時間は 0.3 s 程と少し長くなった。B 点の下降速度変化は減衰係数：200 kgf s/m 時と変わらないが、上昇速度では減衰がより強く働いている。強過ぎる減衰係数値と思われる。
メインバネの下にヘルパーを入れた場合
上図のように、メイン上端を A 点、ヘルパー上端を B 点として、
これらの変位を計算した。他の仕様、表記などは「上ヘルパー」と同様です。バネの上部には車体質量が載り、下部は接地固定されている。0 G 状態の各点の位置を原点として、1 G 状態にした時の各点の変位と速度をグラフに示す。各線色の示す項目は、下記の通りです。
青線：メイン上端 A 点の変位、 緑線：A 点の速度
赤線：ヘルパー上端 B 点の変位、 シアン線：B 点の速度
左図：プリロード無し、 右図：プリロード有り
減衰係数：200 kgf s/m 時の「下ヘルパー」A, B 点の運動
各点の速度は、プリロードを加えることによって各点の最高速度は僅かに減少するが、最低値- 0 点までの時間にほとんど差異は無い。A 点の速度はバネ定数 2.3 kgf/mm の 1 本バネよりも速く下降し、最低値- 0 点までの時間等「上ヘルパー」の動きと同様である。大きく異なるのはB 点の動きで、下端を固定されており、減衰も働かないので、密着荷重まで一定速度で直線的に下降して停止する。ヘルパー密着後の A 点の動きはメイン 1 本バネの応答になるが、B 点のヘルパーの密着までの下降最大速度が「上ヘルパー」の 0.5 より大きい 0.7 程となるが、A 点より B 点の下降速度が速いことから、A 点の下降速度は B 点の下降、ヘルパーの圧縮によって生じていると考えられる。
減衰係数：600 kgf s/m 時の「下ヘルパー」A, B 点の運動
A 点の速度はバネ定数 10 kgf/mm の 1 本バネよりも速く深く下降するが、静定するまでの時間は 0.25 s 程と僅かに長くなり、「上ヘルパー」と同様である。程良い減衰係数値と思われる。B 点の下降速度変化は減衰係数：200 kgf s/m 時とあまり変わらないが、最大下降速度でヘルパーが密着して停止している。
減衰係数：1000 kgf s/m 時の「下ヘルパー」A, B 点の運動
A 点の速度はバネ定数 10 kgf/mm の 1 本バネより遅く下降するが、静定するまでの時間は減衰力により 0.4 s 程と少し長くなった。減衰係数値が強過ぎると思われる。B 点の下降速度変化は減衰係数：200 kgf s/m 時と変わらないが、最大下降速度は僅かに小さくなっている。
ツインスプリングにすることで、硬いバネで0-1 G ストロークを大きくし、応答も硬いバネに近くすることができる。また、減衰力は メインのバネ定数に対応することで良さそうである。
詳細は、いろいろなバネ定数の組み合わせを試してみて後日掲載します。
（下ヘルパーでは最大下降速度でヘルパーが密着するとロアシートに衝撃が生じているのでは・・・
とちょっと心配だ）