いろいろ調べて、試行錯誤して、ようやく納得できる結果が得られた。
静的には、合成バネ定数を求めると、釣り合いや行程は計算できる。
動的なバネの伸び縮みを求めたかった。
無料数値計算ソフトの FreeMat が使えそうなので挑戦してみたのだが、
慣れないソフトの使い方、文法に戸惑っていた。それに
基本的には、例題としてよくあるバネ・マス・ダンパーなのだが、
ヘルパーと主バネが直列 2 本になると、どの様に定式化するのかも悩んでいた。
バネ・マス・ダンパー仕様は下記の通り。
- ヘルパー・バネ：3 kgw/mm (3*9.8*1000 N/m)
- 主・バネ：10 kgw/mm (10*9.8*1000 N/m)
- ヘルパー・主・合成バネ定数 2.31 kgw/mm (2.31*9.8*1000 N/m)
- 減衰係数：200 kgw s/m (200*9.8 N s/m)
- 車体質量：250 kg
- 車体への作用力：上向 60 kgw (60*9.8 N)
- バネは自由に伸び縮みできる状態とする。
- バネの下端はダンパーと共に固定されている。
まずは、1本バネでの A 点の運動を見る。（車体の動きと同じ）
下記のモデル図を参考に。
釣り合った状態のバネの上端を A 点とし、原点 0 とする。
この状態の車体に上向き 60 kgw の力が作用した時の A 点の動きを求める。
計算結果を下記のグラフで示す。
・青線、バネ定数 10 kgw/mm の A 点の位置変化。6 mm 移動して釣り合う。
・赤線、バネ定数 3 kgw/mm の A 点の位置変化。20 mm 移動して釣り合う。
・マゼンダ線、バネ定数 2.31 kgw/mm の A 点の位置変化。26 mm 移動して釣り合う。
・緑線、バネ定数 10 kgw/mm の A 点の速度変化（m/s）。
・シアン線、バネ定数 3 kgw/mm の A 点の速度変化（m/s）。
・黄線、合成バネ定数 2.31 kgw/mm の A 点の速度変化（m/s）。
硬いバネ程、小刻み（固有振動数が高い）に上下動して、1 s 程で A 点は安定した。
次にヘルパーバネを上に装着した場合で、初期条件は下記の通り。
釣り合った状態のヘルパーバネの上端を A 点、ヘルパーと主バネの接続点を B 点とし、
それぞれを原点 0 とする。この状態の車体に上向き 60 kgw の力が作用した時の
A 点と B 点の動きを求める。
・青線、ヘルパーバネ 3 kgw/mm の A 点の位置変化。26 mm 移動して釣り合う。
・赤線、主バネ 10 kgw/mm の B 点の位置変化。6 mm 移動して釣り合う。
・マゼンダ線、バネ定数 2.31 kgw/mm の A 点の位置変化。26 mm 移動して釣り合う。
・緑線、ヘルパーバネ 3 kgw/mm の A 点の速度変化（m/s）。
・シアン線、主バネ 10 kgw/mm の B 点の速度変化（m/s）。
・黄線、バネ定数 2.31 kgw/mm の A 点の速度変化（m/s）。
A 点の位置、速度変化は、バネ定数 2.31 kgw/mm の1本バネと全く同じ変化をし、
グラフ上では重なって、マゼンダ線と黄線で示されている。
しかし、主バネの動きを表す B 点の動きは、単体の時より小さな振幅で
小刻みな動きとならず、A 点と同様な振動数となった。
次はヘルパーバネを主バネの下に装着した場合で、初期条件は下記の通り。
釣り合った状態の主バネの上端を A 点、主バネとヘルパーとの接続点を B 点とし、
それぞれを原点 0 とする。この状態の車体に上向き 60 kgw の力が作用した時の
A 点と B 点の動きを求める。
・青線、主バネ 10 kgw/mm の A 点の位置変化。26 mm 移動して釣り合う。
・赤線、ヘルバーバネ 3 kgw/mm の B 点の位置変化。20 mm 移動して釣り合う。
・マゼンダ線、バネ定数 2.31 kgw/mm の A 点の位置変化。26 mm 移動して釣り合う。
・緑線、主バネ 10 kgw/mm の A 点の速度変化（m/s）。
・シアン線、ヘルパーバネ 3 kgw/mm の B 点の速度変化（m/s）。
・黄線、バネ定数 2.31 kgw/mm の A 点の速度変化（m/s）。
A 点の位置、速度変化は、バネ定数 2.31 kgw/mm の1本バネと全く同じ変化をし、
グラフ上では重なって、マゼンダ線と黄線で示されている。
ヘルパーバネの動きを表す B 点の動きも、単体の時程小刻みな動きとならず、
振幅もやや小さくなり、A 点と同様な振動数となった。
今回、ヘルパーと主バネの接続点 B の動きを求めた。その結果、それぞれバネ単体の動きより
合成バネ定数の単体バネと同様な固有振動数で振動する様である。また、ヘルパーバネの装着位置については、自由伸縮の場合には、主バネの上でも下でも合成バネ定数の単体バネの振動と同じであることが判った。
プログラムなどの詳細は要望があれば記載します。
次回は、実際の使用状況、1 G 釣り合いからのバネの動きについて試みる。