〇・△面体の頂点間の中心角

　今回は〇・△面体の各頂点間の中心角を求めます。

・〇・△面体の頂点の数は正多面体の辺の数(12,30点)です。

・〇・△面体の面の数は2種類の正多面体の面の数の和(14,32枚)です。

・〇・△面体の辺の数は2種類の正多面体の辺の数の和(24,60本)です。

　なお、正〇面体・正△面体の辺の数は同じです。

・各頂点には正〇面体由来の辺2本と正△面体由来の辺2本の

　計4本の辺が集まります。

　なお、正〇面体由来の辺2本と正△面体由来の辺2本は交互に並びます。

・各頂点には正〇面体由来の面2枚と正△面体由来の面2枚の

　計4枚の面が集まります。

　なお、正〇面体由来の面2枚と正△面体由来の面2枚は交互に並びます。

・〇・△面体は対蹠点が存在します。

　外接球の半径は対蹠点(最も遠い距離)の半分になります。

　円周角の定理から、2辺の距離の番号の和が対蹠点の番号ならば、

　距離の2乗和が対蹠点の距離の2乗になります。

　対応している長さの本数は同じです。

〇・△面体	立方8面体	20・12面体
切頂多面体 の外接球 の半径	1	φ １.6180
距離01	1 4本 Cos⁻¹(1/2) 60	１ 4本 Cos⁻¹(φ/2) 36
距離02	√2 1.4142 2本 Cos⁻¹(0) 90	φ １.6180 4本 Cos⁻¹(1/2) 60
距離03	√3 1.7321 4本 Cos⁻¹(-1/2) 120	√(φ+2) 1.9021 4本 Cos⁻¹(φ⁻¹/2) 72
距離04	2 １本 Cos⁻¹(-1) 180	(√2)×φ 2.6131 4本 Cos⁻¹(0) 90
距離05	-	φ² 2.6180 4本 Cos⁻¹(-φ⁻¹/2) 108
距離06	-	(√3)×φ 2.8025 4本 Cos⁻¹(-1/2) 120
距離07	-	√(4φ+3) 2.4972 4本 Cos⁻¹(-φ/2) 144
距離08	-	2φ 3.2361 2本 Cos⁻¹(-1) 180

中心角はキリのいい角度になりました。