今回は切頂多面体の各頂点間の中心角を求めます。
・各頂点には多面体由来の辺1本と断面との辺2本の計3本の辺が集まります。
・切頂4面体以外は対蹠点が存在します。
外接球の半径は対蹠点(最も遠い距離)の半分になります。
円周角の定理から、2辺の距離の番号の和が対蹠点の番号ならば、
距離の2乗和が対蹠点の距離の2乗になります。
対応している長さの本数は同じです。
| 切頂〇面体 | 切頂4面体 | 切頂6面体 | 切頂8面体 | 切頂12面体 | 切頂20面体 |
|---|---|---|---|---|---|
| 切頂多面体 の外接球 の半径 |
(√22)/4 1.1726 |
(1/2)×√(7+4√2) 1.7788 |
(√10)/2 1.5811 |
(1/2)×√(15φ+11) 2.9694 |
(1/2)×√(9φ+10) 2.4780 |
| 距離01 | 1 3本 Cos⁻¹(7/11) 50.4788 |
１ 3本 Cos⁻¹((3+8√2)/17) 32.6499 |
1 3本 Cos⁻¹(4/5) 36.8699 |
1 3本 Cos⁻¹((30φ+9)/61) 19.3874 |
1 3本 Cos⁻¹((18φ+71)/109) 23.2814 |
| 距離02 | √3 1.7321 4本 Cos⁻¹(-1/11) 95.2159 |
√(2+√2) 1.8478 4本 Cos⁻¹((5+2√2)/17) 62.5809 |
√2 1.4142 1本 Cos⁻¹(3/5) 53.1301 |
√(φ+2) 1.9021 4本 Cos⁻¹((38φ-13)/61) 37.3598 |
φ 1.6180 2本 Cos⁻¹((-2φ+89)/109) 38.1102 |
| 距離03 | 2 4本 Cos⁻¹(-5/11) 117.0357 |
1+√2 2.4142 4本 Cos⁻¹((7-4√2)/17) 85.4684 |
√3 1.7321 4本 Cos⁻¹(2/5) 66.4218 |
φ² 2.6180 4本 Cos⁻¹((-6φ+47)/61) 52.3135 |
√3 1.7321 4本 Cos⁻¹((54φ-5)/109) 40.9114 |
| 距離04 | √5 2.2361 4本 Cos⁻¹(-9/11) 144.9032 |
√(4+2√2) 2.6131 4本 Cos⁻¹((-7+4√2)/17) 94.5316 |
2 2本 Cos⁻¹(1/5) 78.4630 |
(√3)×φ 2.8025 2本 Cos⁻¹((24φ-5)/61) 56.3143 |
2 2本 Cos⁻¹((72φ-43)/109) 47.6004 |
| 距離05 | - | √(5+3√2) 3.0402 4本 Cos⁻¹((-5-2√2)/17) 117.4191 |
√5 2.2361 2本 Cos⁻¹(0) 90 |
√(4φ+3) 3.0777 4本 Cos⁻¹((2φ+25)/61) 62.4265 |
√(2φ+3) 2.4972 4本 Cos⁻¹((14φ+31)/109) 60.5131 |
| 距離06 | - | 2+√2 3.4142 3本 Cos⁻¹((-3-8√2)/17) 147.3501 |
√6 2.4495 2本 Cos⁻¹(-1/5) 101.5370 |
2φ 3.2361 2本 Cos⁻¹((32φ-27)/61) 66.0348 |
√(φ+5) 2.5726 2本 Cos⁻¹((70φ-63)/109) 62.5404 |
| 距離07 | - | √(7+4√2) 3.5576 1本 Cos⁻¹(-1) 180 |
√7 2.6458 4本 Cos⁻¹(-2/5) 113.5782 |
√(5φ+4) 3.4771 4本 Cos⁻¹((10φ+3)/61) |
√(2φ+5) 2.8699 4本 Cos⁻¹((50φ-45)/109) 70.7693 |
| 距離08 | - | - | 2√2 2.8284 1本 Cos⁻¹(-3/5) 126.8699 |
√(6φ+5) 3.8351 4本 Cos⁻¹((18φ-19)/61) 71.6735 |
2φ 3.2361 2本 Cos⁻¹((-8φ+29)/109) 81.5295 |
| 距離09 | - | - | 3 3本 Cos⁻¹(-4/5) 143.1301 |
√(7φ+6) 4.1625 2本 Cos⁻¹((26φ-41)/61) 88.9960 |
√(4φ+5) 3.3871 6本 Cos⁻¹((10φ-9)/109) 86.2229 |
| 距離10 | - | - | √10 3.1623 1本 Cos⁻¹(-1) 180 |
φ³ 4.2361 2本 Cos⁻¹((-26φ+41)/61) 91.0040 |
(√5)×φ 3.6180 6本 Cos⁻¹((-10φ+9)/109) 93.7771 |
| 距離11 | - | - | - | (√3)×φ² 4.5346 4本 Cos⁻¹((-18φ+19)/61) 99.5540 |
√(5φ+6) 3.7537 2本 Cos⁻¹((8φ-29)/109) 98.4705 |
| 距離12 | - | - | - | √(10φ+7) 4.8146 2本 Cos⁻¹((-10φ-3)/61) 108.3265 |
√(7φ+5) 4.0406 4本 Cos⁻¹((-50φ+45)/109) 109.2307 |
| 距離13 | - | - | - | √(11φ+7) 4.9798 2本 Cos⁻¹((-32φ+27)/61) 113.9652 |
φ³ 4.2361 2本 Cos⁻¹((-70φ+63)/109) 117.4596 |
| 距離14 | - | - | - | √(11φ+8) 5.0792 4本 Cos⁻¹((-2φ-25)/61) 117.5735 |
(√7)×φ 4.2809 4本 Cos⁻¹((-14φ-31)/109) 119.4869 |
| 距離15 | - | - | - | 2φ² 5.2361 2本 Cos⁻¹((-24φ+5)/61) 123.6857 |
(√3)×φ² 4.5346 2本 Cos⁻¹((-72φ+43)/109) 132.3996 |
| 距離16 | - | - | - | (√3)×√(4φ+3) 5.3307 4本 Cos⁻¹((6φ-47)/61) 127.6865 |
√(9φ+7) 4.6435 4本 Cos⁻¹((-54φ+5)/109) 139.0886 |
| 距離17 | - | - | - | √(14φ+9) 5.6261 4本 Cos⁻¹((-38φ+13)/61) 142.6402 |
√(8φ+9) 4.6845 2本 Cos⁻¹((2φ-89)/109) 141.8898 |
| 距離18 | - | - | - | (√5)×φ² 5.8541 3本 Cos⁻¹((-30φ-9)/61) 160.6125 |
3φ 4.8541 3本 Cos⁻¹((-18φ-71)/109) 156.7186 |
| 距離19 | - | - | - | √(15φ+11) 5.9389 1本 Cos⁻¹(-1) 180 |
√(9φ+10) 4.9560 1本 Cos⁻¹(-1) 180 |