前回は正8面体の対蹠点同士の合成抵抗を求めた結果、1/2となりました。
今回は隣合う2点の合成抵抗を求めます(5/12)。
◯隣合う2点は図の中央付近のO(1)とA(0)を選びます。
◯O(1),A(0)からの距離は、
・B,B'(1,1)
この2点はO(1),A(0)からの距離が等しいので電位は1/2です。
・A'(1,2)、O'(2,1)
です。
◯O(1)と辺で繋がっている頂点は、
A(0),B(1,1),A'(1,2),B'(1,1)の4点なので、
電流の和は、
(O-A)+(O-B)+(O-A')+(O-B')
=(1-0)+(1-1/2)+(1-A')+(1-1/2)
=3-A'…(0)
です。
◯A'(1,2)についての式
4A'=O+B+B'+O'=2+(1-A')
4A'=3-A'
5A'=3
A'=3/5…(1)
◯式(1)を式(0)に代入すると、電流の和は、
3-A'
=3-3/5=12/5
◯よって合成抵抗は5/12になりました。
前回の対蹠点の値1/2=6/12より小さくなっています。
各頂点の電位は、
・O(0,1)…1=10/10
・A'(1,2)…3/5=6/10
・B,B'(1,1)…1/2=5/10
・O'(2,1)…2/5=4/10
・A'(1,0)…0=0/10
正8面体の合成抵抗は、
・1…5/12
・2…1/2=6/12
です。
正八面体
他の正多面体
