自転公転問題のややこしい話

こんにちは、サンノゼです！
今年は、12月になっても暖かく紅葉もやっと終わりを迎えたようですが、そんな秋？の夜長にややこしい問題を１つとりあげます。
「大きな円板のまわりを小さな円板が１回公転するとき、小さな円板は大きな円板の円周と同じ長さの直線上を転がるときに比べて１回転多く自転する」という自転公転問題です。信じられない人は10円玉を使って実験して見て下さい。
考えてみれば、10円玉を転がさずに大きな円板の中心に向けたまま１回公転させれば、いやでも1回自転しますね。あたり前と言われればあたり前です。

このことを月の公転周期と朔望月の問題に応用できます。
月は地球のまわりを自転しながら公転し、さらに地球も太陽のまわりを公転していますので例の難解な問題が出来上がります。「朔望月を29.5日とするとき、月の公転周期を求めよ」という問題です。
話をわかりやすくするために、月と地球を地球系と呼び、月が公転することを「地球系が自転する」と言い換えます。

解法：29.5日の間に地球系は29.5/360回転だけ余分に回転する。したがってこの朔望月の間に地球系は1＋29.5/360＝389.5/360回転を自転することになる。求めるのは地球系が1回転(月が1回公転する)自転するときの日数だから、比例計算をして、29.5×1÷389.5/360＝27.3　　答え　27.3日

良く本に載っている一般的な解き方は、こちらに掲載しています。

如何でしょうか？太陽が地球系を地球が月をぐるぐると引っ張り回しているようでしょう(実際そうですが)。これを考え始めると夜も眠れなくなること受け合いです。

それではまた！

灘中学合格体験記

こんにちは、サンノゼです！
灘の生徒でありながら、有名なソフト開発者でもあるtehu氏の紹介記事が目に留まりましたので紹介させていただきます。

ゆかしメディア　　より引用

「tehu氏がコンピュータと初めて出会ったのは2歳で、SHARPの書院だったそうだ。そして、3歳でウィンドウズ98のパソコン、そして2008年、iPhoneに出会った。次いでアップルのMacBookも購入。
そんなtehu氏が全国でも屈指の学力を持つ児童が集う阪神エリアにおいて、さらに超難関の灘中学に、どのようにして受かったのか、少し興味をそそられた。あくまでもついでだが、まずは最初に聞いてみた。
　「過去問じゃないですかね。素質さえあれば過去問20年分を3回やれば受かりますよ。自分は勉強自体、3歳の時から公文式でやっていました。受験に直結する勉強は4年生の時から、とある大手塾でやっていました」
　いとも簡単に答えたtehu氏。では灘中学の受験問題の傾向をどのように見ているのだろうか。個人的な見解として、分析してもらった。
　「数学については、発想力(ひらめき)がとても大事。中学校以降の数学とは異なり、受験算数は、作業は必要ないんです。思いつきさえあればいけます。灘は最高レベルの思いつきが要求されますね。あと、国語は知識が大事かも。理科は計算力が結果を左右します」

　ちなみに入学後の成績は優秀で、今年1学期の成績は学年で6位だった。5番以内を目指していたそうで、悔しがっているtehu氏の姿が印象的だった。」

灘に限らず、今の時期過去問20年分を如何に仕上げることができるかが合否を左右します。塾まかせではなく、自分自身の弱点を見つけ徹底的に修復し同時に繰り返しによって回転力をつけること、健闘を祈ります。
それではまた！


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大学合格力高校別ランキング

こんにちはサンノゼです！
ダイヤモンド誌に興味深い記事が掲載されていました。
「難関校合格力」の高校ランキングです。簡単に言えば、大学偏差値×合格者数÷高校卒業生数の総和での順位付けで、旧７帝＋早稲田慶応上智の超難関12校と筑波＋関関同立の5校とその他の国公立大学のみを対象としています。ベスト10は次の通りです。

１位：筑駒
２位：灘
３位：星光
４位：西大和
５位：甲陽
６位：洛星
７位：白陵
８位：東大寺
９位：清風南海
10位：天王寺

10校中9校までが関西の高校というのは意外でした。西大和と東大寺が逆転し洛南ではなく洛星が６位というのも驚きです。洛南が100位以下というのは卒業生全員が分母になっているからだと思いますが、それにしてもこちら関西では入学するのは灘中学についで難しい学校ですので、腑に落ちません。
それと最大の驚きは大阪府立天王寺高校のベスト10入りです。20年位前はそれほど難関校として注目されない学校だったはずですが、本当にビックリです。
実際のデータと普段の感覚が見事にずれていることを認識させられました。
なお、国立大学医学部だけにデータを絞るとラサールが2位、東大寺もランクが上がります。
はるか昔に勤務していた住吉区の小さな塾で天王寺、清風南海の併願パターンで合格率大阪トップを誇っていたことを思い出します。ついつい懐かしくなってグーグルマップで散策してみると、昔のままちゃんと存在していました。小規模塾が40年も存続するのは本当にまれです。
とりあえず現在の仕事の中学受験で最も馴染み深い洛星中学ががんばっていることが一番うれしいです。それではまた！

算数で解く大学受験問題

こんにちはサンノゼです！
久々の更新ですが、幾度も無駄足をさせてしまった読者の方にはお詫び申し上げます。
今日は、東北学院大学の入試問題です。といっても中学受験の最難関レベルより簡単です。

[問題]
10人の生徒から図書委員、放送委員、保健委員をそれぞれ２人ずつ選ぶとき、次の場合の数は何通りあるか。

(1)　どの生徒も２つ以上の委員を兼任できない場合。

(2)　その生徒も２つの委員は兼任できるが、３つの委員は兼任できない場合。



(解法)

(1)　(図書,放送,保健)という風にモデルを書いてみると(生徒はA,B,C,D,E,F,・・・です)、

(AB,CD,EF) となるので、10人から2人を選び、残り８人から２人を選び、さらに残り６人から２人を選べばよいので、(10×9÷２)×(8×7÷2)×(6×5÷2)＝18900通りです。

答え　18900通り

(2)　モデルは、(AB,AC,CD)などとなりますが、３つの委員を兼任するモデルをつくりそれらを全体からひくことでその余事象を求めればよさそうです。３つの委員を兼任するモデルは、(AB,AB,AB)パターンと(AB,AB,AD)パターンに分かれます。

　　(AB,AB,AB)パターンのとき・・・10人から2人を選べば良いので、10×9÷2＝45通り

　　(AB,AB,AD)パターンのとき・・・Aの決め方(3つ兼任)が10通りあり、そのそれぞれの場合について、残り９人から２つ兼任までを許して３人を選ぶので、9×9×9－9＝720通り
ここのところは、9人から３人を選ぶときすべての場合から１人で３つ兼任する場合の９通りをひくことで、「残り9人から２つ兼任まで許して３人を選ぶ」ことができたことになります。
よって、１人だけが３つ兼任する場合は、10×720＝7200通りです。
条件無しのすべての場合の数は、(10×9÷２)×(10×9÷２)×(10×9÷２)＝91125通りなので、91125－45－7200＝83880通りとなります。

答え　83880通り

如何でしょうか？解法を覚えることでは対処できないのではないでしょうか。来週テストということであれば覚えていることもできるでしょうが、それ以上では忘れてしまいます。モデルを書き上げてみてその場で自分の頭で考えることが大事です。それではまた！

和差算

こんにちはサンノゼです！
和差算というのは、おそらく中学受験の小学生がはじめて習う文章題でしょう。
例の長い線短い線をたてに並べた線分図ですね。
色々な量を線の長さで例えてしまうという、考えてみればかなり強引なたとえ話ですが、その壁をはじめて乗り越えることができるかどうかはかなり重大です。
ここで小学４年生に求める量を□とおいて・・・等とやると、その子の将来はかなり限定されたものになってしまうでしょう。数学的な思考法をはじめに小学生に教えてしまうと、もうちょっとやそっとでは抜けません。算数のエッセンスはその思考過程にあります。そこをどう磨くかが勝負です。

それでは、和差算を1題、かなり昔の東海中学の入試問題です。

[問題]

重さが全部ちがう4個のたまごがあります。それを2個ずつの2組に分けて、それぞれ2個の重さの平均を調べたら58gと59gでした。次に2個ずつの取り方を変えて調べたら、1組は重さの和が119g、もう1組は重さの差が3gでした。4個のうち一番重いものは何gですか。




思考過程：同じ1組に重さの和と差が必要になります。「もう1組の重さの和」が分かれば解決です。和があたえられたら差を、差があたえられたら和を求めて和差算に持ち込みます。さらに平均があたえられたら合計を計算しましょう。「それぞれ 2個の重さの平均を調べたら58gと59gでした」というのは4個の合計が58×2＋59×2＝234gといっているのと同じです。

単純化した問題：

4個の合計が234gです。ある2つ1組は重さの和が119g、残り2つ1組の重さの差は3gでした。残り2つの重さをそれぞれ求めなさい。

(解答)　残り2つ1組の和は、234－119＝115gなので、差が3gと合わせて和差算に持ち込めます。
軽い方は、(115－3)÷2＝56g、重い方は56＋3＝59gです。
答え　56gと59g

解析過程：

問題文に、平均が58gとあり、56g、59gが決定しているので、57gのたまごがあると考えられます。よって最も重いたまごは、
234g－(56＋57＋59)＝62gと考えられ、56gと62gの平均が59gとなり問題に合います。

最も重いたまごの求め方は他の考え方では、平均59gであるためには、56gと最も重いたまごの平均が59gであるので、56＋3＋3＝62gと考えてもよいでしょう。

答え　62g

最後の所は、てんびん図などを書いてイメージしないとむずかしいです。それではまた！

デジタル時計

こんにちは、サンノゼです！
内閣府が１９日発表した１～３月期ＧＤＰ、年率３・７％減とのこと、怒濤の春が行き過ぎようとしていますが、日本経済の行く末が気になります。汚染水の処理だけでもアレバに支払う額が20兆円を越えるそうですが、しっかり仕事してしっかり消費して経済を回す事、それに尽きます。

今日はデジタル時計の問題をアップしました。特に(2)を正解された方は、大変緻密な頭脳をお持ちだと言えるでしょう。かなり前の甲陽学院の問題です。

[問題]　デジタル時計について、次の問いに答えなさい。

(1)　デジタル時計では、例えば午後３時46分32秒は、15：46：32のように表示されます。このように、 1,2,3,4,5,6のすべての数が一度に表示されるのは、1日に何回ありますか。

(2)　02：22：29のように６個のうちどこかに２が４個以上連続して使われた時刻が表示されるのは、１日に何分何秒ありますか。




解説

(1)　12：□□：□□のとき、34分56秒、35分46秒、36分45秒、36分54秒、43分56秒、45分36秒、46分35 秒、46分53秒、53分46秒、54分36秒、56分34秒、56分43秒の12通りある。同様にして、13時、14時、15時、21時、23時のとき、12通りずつあるので、12×6＝72通り、16時のとき、2,3,4,5の４つの順列になるので、４×３×２×１＝24通り。
よって、72＋24＝96回ある。
答え　96回

(2)　００：２２：２２～２３：２２：２２の間で24秒間ある。０２：２２：２０～０２：２２：２９の間で22分22秒をのぞいて９秒間、１２：２２：２０～１２：２２：２９の間で２２分２２秒をのぞいて、９秒間ある。また、２２：２２：００～２２：２２：５９の間で２２分２２秒をのぞいて５９秒間あるので、２４＋９×２＋５９＝１分４１秒ある。
答え　１分４１秒

　こちらのホームページにも掲載しております。
それではまた！

分銅で重さをはかる

こんにちは、サンノゼです！
震災、原発事故と心を痛めこのページも自然発生的に自粛ムードとなっておりましたが、がんばって再開致します。
分銅の問題は中学受験で必須の事項ですが、今回はn進数との関連で問題を選んでみました。
こちらのホームページに掲載しております。
これと関連して、n進数は使いませんが、灘中学の過去問の中でも、こちらは超難問です。

自粛ムードといえば、東京の方ではプロ家庭教師の業界もかなりの影響を受けているようです。私の方も週休がちゃんと取れているという状況は、やはりなにか影響があるのかも知れません。
福島の学校の校庭でも累積放射線量で言えば、通常時の原発作業員でも浴びないくらいの線量が検出されているとのこと、心配です。学者によってはまったく問題ないとする人、辞任した内閣参与のように涙を流しながら危険を訴える人などさまざまですが、小さな子供が人体実験されるような状況は許しがたい事です。プルトニウムの拡散状況や敦賀のもんじゅの事故状況など情報が不足しています。しっかり監視してゆきましょう。それではまた！

原発事故

こんにちは、サンノゼです！
福島の動向に心を痛めておられる方も多いことでしょう。
ましてある程度学校で放射能の知識を得ている小さい子供さんの場合は、精神的にも大変です。
正確な情報を得る事が何よりも大事ですね。
まず言える事は、今回はロシアで起こった事とは根本的に違うということです。放射生物質は原発にそのままあるのであって、周囲に爆発によって本体がまき散らされたのではないということです。
最悪メルトダウンしても、物質はその場にとどまったままであり、50km以上離れれば、健康被害はありません。複数の炉がメルトダウンしたとしても、被害状況は変わりません。
ただその後、広範囲に食品などが汚染されてそれを口にすると、大変ですので、慎重に対策をしなければなりません。
大学のときに、講義で聴いていた悪夢が現実になったわけですが、起こってしまったことは仕方がありません。冷静に自分が出来る範囲で最善の対策をしましょう。

自衛隊、警察官の奮闘には本当に頭が下がります。国のため、国民のため命をはっておられことに本当に感謝あるのみです。私たちも意気消沈している場合ではありません。前向きに明るく生きて行きましょう。
それではまた！

おなじみ一マル解法！

こんにちは、サンノゼです！
今日は一マル解法についてです。まるのなかに１とかいてイチマルと読みますが、私のマッキトッシュで入力した場合、ウィンドウズではコードの違いで表示されませんのでこのように書きました。

一マル解法は、規則性や整数問題などごく一部の文章題を除いて、大抵の文章題、図形の問題にも応用できる解法です。～算という垣根を越えてユニバーサルに使えるスーパー解法といえるでしょう。
中学受験の難関校はこれを使いこなせるかどうかが大きなポイントとなります。
線分図や面積図、てんびん図と併用されますが、表解では単独に使用されます。
初めは線分図、面積図で思考回路、思考イメージを作り、最終的には表解へというのが理想ですが、時間的効率的に考えて、いきなり表解から教えるエリート塾もあります。

よく面積図でつるかめ算を解く時に、意味も分からず、いきなり例のボコッとへっこんだ長方形を書きワンパターンで計算してしまう子がいますが、２量の積を長方形の面積に置き換えるというかなり強引なたとえ話に何となく分かったような気にさせられて、とんでもない落とし穴にはまってしまったのでしょう。
一マル解法にも同じような落とし穴があります。問題を帰納的にしか解けなくなって、演繹力が衰退してしまうケースです。要は柔軟性をもって「これでなくてはならない」などという解法を押し付けるられないよう気をつけましょう。なんていっても、子供の事ですから難しいですね。私も含めてまわりの大人の責任です。

[問題] 　男女同数のあるクラスで、ゲーム機を持っているのは男子の５分の３、女子の4分の１で，その差は７人でした。クラスの人数は何人ですか。(東京出版プラスワン問題集から引用)


<解答>最小公倍数にそろえてやったほうが算数っぽく、きれいに解けますが、ただ計算するだけのやり方ではこんな感じです。

それではまた！

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プロ家庭教師とは？

こんにちは、サンノゼです！
以前、家庭教師の問い合わせをいただいた中に、非常に率直かつ素朴な質問をいただいたことがあります。
それは、「プロ家庭教師」と名乗っている基準は一体何なのか、プロとアマチュアの違いは何ですかという質問です。プロ家庭教師という存在そのものは何十年も前からありますが、用語として一般化してきたのは割と最近の事でしょう。私のサイトでも「家庭教師」という検索ワードの他に「プロ家庭教師」というワードが見かけられるようになってきたのは、ごく最近のことです。
インターネットが普及するまでは、プロ家庭教師といえば、いわゆる派遣業者に登録してそこから紹介されるという形で、私も最初はそうでした。ただあるクライアントが業者に払う額と私の受け取る額のあまりの違いにたまたまですが気付かれて、憤慨し問題提起されたのを機会に個人で独立することを考えた次第です。その頃宣伝媒体としては新聞広告や電話帳ぐらいしか手段がなくかなり大変でした。

さて本題ですが、「プロ家庭教師とは」ですね。たとえば大手塾で専任講師としてのしっかりとした指導経験があるとか、灘中学はじめ難関校にたくさん実績があるとか、いろいろ考えられますが、それならば学生の講師でも大手塾で活躍し、実績を積み上げている方もいるでしょう。もちろん「プロ家庭教師」という特別の資格がある訳でもありません。
結局は、その仕事だけで生活できているかどうかという１点に集約されるのではないでしょうか。家庭教師専業だけで食べて行くのは業者に登録したとしても、普通は無理です。ただ確かな実力、長年にわたり積み上げられた実績があれば口コミでもクライアントは増えて行きますし、ネットの情報発信もあります。
特にインターネットによって、この仕事がかなり一般に認知されてきたのを最近になって感じます。
個人のプロ家庭教師のサイトもよく見かけるようになりました。選択の幅が増えることはいいことですが、それではどれを選択するかという問題があります。まずは書かれているコンテンツをしっかり読んで下さい。真摯に作ったページであれば、自然と人柄なども読み取れるのではないでしょうか。
他を攻撃しているページをたまに見かけますが、あまり感心しません。自分に自信のない裏返しでしょう。自分の子供を託すのですから、人格に問題がないことは最低条件です。
最後に１つ。内田樹　著、日本辺境論からの受け売りですが、「学ぶ力」というのは、これを勉強すると、こいういいことがあるという報酬の約束によって形作られるものではなく、自分にとってそれが死活的に重要である事を確信できる力のことである-とのことです。
それではまた！

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