こんにちはサンノゼです！
久々の更新ですが、幾度も無駄足をさせてしまった読者の方にはお詫び申し上げます。
今日は、東北学院大学の入試問題です。といっても中学受験の最難関レベルより簡単です。
[問題]
10人の生徒から図書委員、放送委員、保健委員をそれぞれ２人ずつ選ぶとき、次の場合の数は何通りあるか。
(1) どの生徒も２つ以上の委員を兼任できない場合。
(2) その生徒も２つの委員は兼任できるが、３つの委員は兼任できない場合。
(解法)
(1) (図書,放送,保健)という風にモデルを書いてみると(生徒はA,B,C,D,E,F,・・・です)、
(AB,CD,EF) となるので、10人から2人を選び、残り８人から２人を選び、さらに残り６人から２人を選べばよいので、(10×9÷２)×(8×7÷2)×(6×5÷2)＝18900通りです。
答え 18900通り
(2) モデルは、(AB,AC,CD)などとなりますが、３つの委員を兼任するモデルをつくりそれらを全体からひくことでその余事象を求めればよさそうです。３つの委員を兼任するモデルは、(AB,AB,AB)パターンと(AB,AB,AD)パターンに分かれます。
(AB,AB,AB)パターンのとき・・・10人から2人を選べば良いので、10×9÷2＝45通り
(AB,AB,AD)パターンのとき・・・Aの決め方(3つ兼任)が10通りあり、そのそれぞれの場合について、残り９人から２つ兼任までを許して３人を選ぶので、9×9×9－9＝720通り
ここのところは、9人から３人を選ぶときすべての場合から１人で３つ兼任する場合の９通りをひくことで、「残り9人から２つ兼任まで許して３人を選ぶ」ことができたことになります。
よって、１人だけが３つ兼任する場合は、10×720＝7200通りです。
条件無しのすべての場合の数は、(10×9÷２)×(10×9÷２)×(10×9÷２)＝91125通りなので、91125－45－7200＝83880通りとなります。
答え 83880通り
如何でしょうか？解法を覚えることでは対処できないのではないでしょうか。来週テストということであれば覚えていることもできるでしょうが、それ以上では忘れてしまいます。モデルを書き上げてみてその場で自分の頭で考えることが大事です。それではまた！
久々の更新ですが、幾度も無駄足をさせてしまった読者の方にはお詫び申し上げます。
今日は、東北学院大学の入試問題です。といっても中学受験の最難関レベルより簡単です。
[問題]
10人の生徒から図書委員、放送委員、保健委員をそれぞれ２人ずつ選ぶとき、次の場合の数は何通りあるか。
(1) どの生徒も２つ以上の委員を兼任できない場合。
(2) その生徒も２つの委員は兼任できるが、３つの委員は兼任できない場合。
(解法)
(1) (図書,放送,保健)という風にモデルを書いてみると(生徒はA,B,C,D,E,F,・・・です)、
(AB,CD,EF) となるので、10人から2人を選び、残り８人から２人を選び、さらに残り６人から２人を選べばよいので、(10×9÷２)×(8×7÷2)×(6×5÷2)＝18900通りです。
答え 18900通り
(2) モデルは、(AB,AC,CD)などとなりますが、３つの委員を兼任するモデルをつくりそれらを全体からひくことでその余事象を求めればよさそうです。３つの委員を兼任するモデルは、(AB,AB,AB)パターンと(AB,AB,AD)パターンに分かれます。
(AB,AB,AB)パターンのとき・・・10人から2人を選べば良いので、10×9÷2＝45通り
(AB,AB,AD)パターンのとき・・・Aの決め方(3つ兼任)が10通りあり、そのそれぞれの場合について、残り９人から２つ兼任までを許して３人を選ぶので、9×9×9－9＝720通り
ここのところは、9人から３人を選ぶときすべての場合から１人で３つ兼任する場合の９通りをひくことで、「残り9人から２つ兼任まで許して３人を選ぶ」ことができたことになります。
よって、１人だけが３つ兼任する場合は、10×720＝7200通りです。
条件無しのすべての場合の数は、(10×9÷２)×(10×9÷２)×(10×9÷２)＝91125通りなので、91125－45－7200＝83880通りとなります。
答え 83880通り
如何でしょうか？解法を覚えることでは対処できないのではないでしょうか。来週テストということであれば覚えていることもできるでしょうが、それ以上では忘れてしまいます。モデルを書き上げてみてその場で自分の頭で考えることが大事です。それではまた！