二枚舌、というのは嘘をついたり騙す話し方としてあまり良いイメージの言葉ではありませんね。語源は仏教用語と言われており、意図的に別々の人に違うことを伝えて仲違いや疎遠にさせる行為｢両舌(りょうぜつ)｣から来ている説が有力です。ダブルスタンダードという言葉も二枚舌の類語とされていますが、ダブルスタンダードにはネガティブな意味だけはなく、理由ありきでダブルスタンダード、という場面もあるようです。例えば皆同じ制服を着て生活することが決まりになっている学園内でも、特定の繊維に対して過敏症があったりハンディキャップのある生徒は制服の形や素材などをアレンジして着るのも認められています、というのはダブルスタンダードでしょう。
ちなみに本当に舌が二枚ある生き物もいます。キツネザルやスローロリスといった原猿類…原始的なお猿さんの仲間たちには舌が上下二枚あるんです。下についた舌はちょろっと小さく、毛繕いに使われているのでは？と言われていますが、何で舌が二枚なのかはまだ謎が完全には解けていないとのこと。