cent（セント）は，
音程を測定する為の対数単位
であり.
様々な音律の周波数を比較する時
等に有効です.
通貨の単位にもcentが用いられていますが，
音のcentも通貨のcentも，
ラテン語で「100」を意味する，
”centum（ケントゥム）”
が語源です.
初めに定義ですが，
十二平均律における半音間隔を100[cents]とする
早速，語源である「100」との関わりが出て来ました.
またこの定義より，
全音（2半音）： 200[cents]
1octave（12半音）： 1200[cents]
であることも分かります.
２つの周波数 f0と fxのcent値は，
下記の式で算出されます.
・centの式の導出
では，どの様に式( * )が導出されるのか，
を考えてみます.
octave関係にある２つの周波数 f0と fxが存在するとして，
それらのoctave比は，下記によって表されます.
例えば，A4(440[Hz])とA5(880[Hz])であれば，
式(1)に値を代入し，
と，1octaveの関係である事が分かります.
また，A2(110[Hz])とA6(1760[Hz])であれば，
と，4octaveの関係である事が分かります.
では，octave関係ではありませんが，
E4(330[Hz])とA4(440[Hz])との関係はどうでしょうか.
この様に，1octave内の関係を表そうとすると，
小数になってしまいます.
小数だと分かりづらいので，
何倍かして分かりやすくしたい所です.
何倍にしたら分かりやすいでしょうか.
主に２つのポイントを考慮します.
・1 octaveは12半音である.
・1半音の違いを100刻みで表すことが出来れば，かなり細かく比較出来る.
これらを加味し，
1半音の違いを100
とすると，
1octave（12半音）の違いは1200
となります.
よって，1200倍すると分かりやすそうです.
実際に，式(3)の両辺を1200倍すると，
となり，
E4(330)とA4(440[Hz])との関係は 約500 離れている
と，表せます.
この様に，1半音を更に100分割した単位が ，
cent（セント[cents]）
です.
改めて，式(1)の両辺を1200倍した式を記述すると，
です.
ここで，
とすることで，
と表せ，
式( * )を導入する事が出来ました.
また，この式を常用対数(底が10の対数)で書き換えると，
と，なります.
つまり，
2つの音の周波数 f0と fx が既知である場合，
周波数 f0と fx との間隔のセント値は，
式(4)により算出可能です.
また，式( * )を変形し，
とすることにより，
周波数 f0と, 周波数 f0との間隔のセント値 n が既知である場合，
周波数 fx は，
式(5)により算出可能です.
以上，centに関してです.