理系（理工学）に携わっていない人には
あまりなじみはないかも知れませんが、
今日は
「自然対数の底(e)の話」
を書きます。
まず、「自然対数の底(e)」というからには
上記の式の対数（自然対数）で用いらせる「底」である
という自明な定義があります。
ただし、これだけなら、以下のような
ある数字を「底」とした対数でしかありません。
しかし、
「自然対数の底(e)」は
無理数で、
数学定数で
「ネイピア数」
とも呼ばれてます。
それは、
「自然対数の底(e)」がとても不思議で、
対数だけではなく、多くの関数と関係を持っている
からなのです。
僕は、「自然対数の底(e)」が工学や数学で、重要なのは
以下の２つの関係があるからだと思っています。
１）三角関数との関係
３角関数との間に以下の関係がります。
２）微分の不思議
「自然対数の底(e)」の指数関数は
以下のように、微分しても何も変わらない
という性質がありす。
（注）この関係は微分方程式の解法で、大きな役目をします。
そのほかにも、「自然対数の底(e)」には
多くの重要で面白い性質がありますが・・・・
それは、以下の
「オイラーの公式｜三角関数・複素指数関数・虚数が
等式として集約されるまでの物語」
にゆずりますが・・・・
数学においては、
「自然対数の底(e)」は「円周率(π)」と同じ程度に
重要で、基本となる定数なのは明らかです。
上記の記事にはいろいろな関係がでてきますので
大事なものを以下に引用・転記しておきます。
ちなみに、「自然対数の底(e)」の値は
e = 2.718281828459045235360287471352.....
と無限に続きます。
昔、この数値を
「ふなひとはちふたはちひとはちふたはちしごくおしい」
＝＞「フナ一鉢二鉢一鉢二鉢至極惜おしい」
といって、覚えたものです。
なお、「自然対数の底(e)」＝「ネイピア数」については
以下の記載も面白いです。
