Webで数学、
数学史からみえてくるもの：デーデキントです。
今日は、
紀元後のデーデキントにフォーカスします。
１８００
リヒャルト・デーデキント
(ドイツ)
デデキント切断
デーデキントは、
ドイツの数学者。
代数学、数論の分野で業績を残しました。
デーデキントの切断
全順序集合Kについて、次の性質を満たす2つの集合A、Bに分けるとします。
1. K = A∪B
2. A∩B = ∅ 、A ≠ ∅、B ≠ ∅
3. a∈A かつ b∈B ⇒ a＜b
これらの性質を満たす集合A、Bの対（A、B）を、デーデキントの切断 （Dedekind’s cut）と呼びます。
また、Aを下組、Bを上組と呼びます。
明日はシローにフォーカスします。
お楽しみに！
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。
Webであなたの夢が叶う！のHirokoです。
Webで数学、
数学史からみえてくるもの：リーマンです。
今日は、
紀元後のリーマンにフォーカスします。
１８００
ベルンハルト・リーマン
(ドイツ)
リーマン積分、リーマン幾何学、リーマン予想
リーマンは、
ドイツの数学者です。解析学や数論の分野で業績を上げました。
リーマン予想
18世紀のフランスの数学者アドリアン＝マリ・ルジャンドルは、
与えられた1つの数よりも小さい素数の個数を求める公式を研究していました。
ルジャンドルの公式は完全なものではなく、リーマンはこの問題を解こうとしていました。
1859年に、リーマンはベルリン学士院月報に論文『与えられた数より小さい素数の個数について』を発表します。
ζ(s) = 1 + 1/(2^s) + 1/(3^s) 1/(4^s) 1/(5^s) + ……
( s は複素数、u、v は実数で、 s = u + iv )
このζ(s)は「リーマンのゼータ関数」と呼ばれており、
リーマンは「ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する」という予想を立てました。
これは「リーマン予想」と呼ばれており、現在まで未証明のままとなっています。
クレイ数学研究所は数学上の未解決問題の証明に100万ドルの懸賞金を設けており、
これらの問題は「ミレニアム懸賞問題」と呼ばれています。
ミレニアム懸賞問題は7つあり、リーマン予想もその1つとして挙げられています。
ミレニアム懸賞問題のうちのポアンカレ予想は、グリゴリー・ペレルマンにより解決しています。
明日はデーデキントにフォーカスします。
お楽しみに！
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数学史からみえてくるもの：アイゼンシュタインです。
今日は、
紀元後のアイゼンシュタインにフォーカスします。
１８００
フェルディナント・アイゼンシュタイン
(ドイツ)
アイゼンシュタイン整数
アイゼンシュタインは、
ドイツの数学者です。
楕円関数論、行列の理論やアイゼンシュタイン整数の発見などの業績を残したが若くして結核で亡くなった。
ガウスやディリクレのもとで学び、ガウスも彼の才能を高く評価していた。
ベルリン大学で学生時代に、レオポルト・クロネッカーと友人になった。
リーマンはベルリン大学で彼の講義を受けている。
楕円関数論での研究では、関数論に依拠するのではなく整数論との関連を重視して多くの公式を具体的に与えた。｝この成果を晩年のクロネッカーが見出して、楕円関数論に新たな方向性をもたらすことになる。
明日はリーマンにフォーカスします。
お楽しみに！
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数学史からみえてくるもの：クロネッカーです。
今日は、
紀元後のクロネッカーにフォーカスします。
１８００
レオポルト・クロネッカー
(ドイツ)
クロネッカーの青春の夢
クロネッカーは、
ドイツの数学者です。
数論や方程式論の分野などで業績を残しました。
著名数学者との反目
クロネッカーは、自然数と有限回の演算から得られる数のみが存在するものと考えていました。
このため無理数を扱っていたカール・ワイエルシュトラスや
超越数を扱っていたゲオルク・カントールのことを、公然と批判していました。
明日はアイゼンシュタインにフォーカスします。
お楽しみに！
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数学史からみえてくるもの：エルミートです。
今日は、
紀元後のエルミートにフォーカスします。
１８００
シャルル・エルミート
(フランス)
エルミート行列、エルミート多項式
エルミートは、
フランスの数学者です。
5次方程式の楕円関数による解法などで知られています。
超越数
有理数を係数とする代数方程式の解となるような数を「代数的数」といい、
代数的数でない数のことを「超越数」といいます。
エルミートは自然対数の底 e が、超越数であることを証明しました。
5次方程式の解法
ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウスによる「代数学の基本定理」によって、
任意の複素数係数方程式は複素数の中に根が存在します。
しかし5次以上の方程式には一般的な代数的解法は存在しないということが、
ニールス・ヘンリック・アーベルによって証明されています。
エルミートは5次方程式について、
代数的な方法ではなく楕円関数を用いて解くことに初めて成功しました。
明日はクロネッカーにフォーカスします。
お楽しみに！
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