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Webで数学、
数学史からみえてくるもの：リーマンです。
今日は、
紀元後のリーマンにフォーカスします。
１８００
ベルンハルト・リーマン
(ドイツ)
リーマン積分、リーマン幾何学、リーマン予想
リーマンは、
ドイツの数学者です。解析学や数論の分野で業績を上げました。
リーマン予想
18世紀のフランスの数学者アドリアン＝マリ・ルジャンドルは、
与えられた1つの数よりも小さい素数の個数を求める公式を研究していました。
ルジャンドルの公式は完全なものではなく、リーマンはこの問題を解こうとしていました。
1859年に、リーマンはベルリン学士院月報に論文『与えられた数より小さい素数の個数について』を発表します。
ζ(s) = 1 + 1/(2^s) + 1/(3^s) 1/(4^s) 1/(5^s) + ……
( s は複素数、u、v は実数で、 s = u + iv )
このζ(s)は「リーマンのゼータ関数」と呼ばれており、
リーマンは「ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する」という予想を立てました。
これは「リーマン予想」と呼ばれており、現在まで未証明のままとなっています。
クレイ数学研究所は数学上の未解決問題の証明に100万ドルの懸賞金を設けており、
これらの問題は「ミレニアム懸賞問題」と呼ばれています。
ミレニアム懸賞問題は7つあり、リーマン予想もその1つとして挙げられています。
ミレニアム懸賞問題のうちのポアンカレ予想は、グリゴリー・ペレルマンにより解決しています。
明日はデーデキントにフォーカスします。
お楽しみに！
今日も最後まで読んでいただいてありがとうございました。