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一よりも小さい数、
小数値は・・・
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毛 １０－３ ｍ：ミリ
糸 １０－４
忽 １０－５
微 １０－６ μ：マイクロ
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塵 １０－９ n：ナノ
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漠 １０－１２ p：ピコ
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瞬息 １０－１６ f：フェムト
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刹那 １０－１８ a：アト
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知っている単位があったでしょうか？
自然数には必ず次の数があって、
終わりの数はありません。
それは、無限∞の記号で表わされ、
自然数の無限のことを「アレフゼロ」と表わすのでした。
無限∞の記号は、
英語のinfinityからインフィニティと呼ばれています。
終わりがない、
範囲がない、
という意味を横８の字で表わしています。
さて、
１より大きい数の無限は、
理解できたように思います。
では、
１より小さい数ではどうでしょう？
そもそも無限とは、
自然数について当てはまる概念で
小数には当てはまりません。
例えば・・・
０から１までの間の小数を例にとってみてみると、
０．１
０．０１
０．００１
０．０００１
０．００００１
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と、このように数字を細分化していくと
これもまた「無限」と言えるのではないでしょうか？
「１」をベースに考えると
一 １００
分 １０－１ （ぶ）
厘 １０－２ （りん）
毛 １０－３ （もう）
糸 １０－４ （し）
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空 １０－２０ （くう）
虚 １０－２１ （きょ）
清 １０－２２ （せい）
浄 １０－２３ （じょう）
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と続きます。
さてさて、
大きい数も小さい数も
ただそこに存在しているわけではありません。
次回は、
大きい数も小さい数の単位についてです。
お楽しみに！
昨日は、
「兆」以上の単位をご紹介しました。
今日は、
一よりも小さい数、
つまり小数値についてみていきましょう！
一 １００
分 １０－１ （ぶ）
厘 １０－２ （りん）
毛 １０－３ （もう）
糸 １０－４ （し）
忽 １０－５ （こつ）
微 １０－６ （び）
繊 １０－７ （せん）
沙 １０－８ （しゃ）
塵 １０－９ （じん）
埃 １０－１０ （あい）
渺 １０－１１ （びょう）
漠 １０－１２ （ばく）
漠糊 １０－１３ （もこ）
逡巡 １０－１４ （しゅんじゅん）
須臾 １０－１５ （しゅゆ）
瞬息 １０－１６ （しゅんそく）
弾指 １０－１７ （だんし）
刹那 １０－１８ （せつな）
六徳 １０－１９ （りっとく）
空 １０－２０ （くう）
虚 １０－２１ （きょ）
清 １０－２２ （せい）
浄 １０－２３ （じょう）
こちらの記述も、
「兆」以上の単位同様、
江戸時代の算術書：塵劫記（じんこうき）に
掲載されているそうです。
数は無限ですから、
漢字を数に当てはめる「命数法」は
至難の業かもしれませんね。
わたしたちが日常生活の中で
モノの数を数えるとき、
自然数を使って
１，２，３，４，５・・・
と数えていきますね。
自然数は、
１から始まって、順に１を足していくことで
２になり、
３になり、
次の数字をつくることができます。
このように
モノを数えるときに使う数を10進数といいます。
10進数は、
モノを数えるときに使う指の数が10本だったことから
使われるようになった位どりです。
もし、わたしたちの身体が
指を10本持っていなかったとすると
別の位どりの可能性もあったということになります。
10進数の位どりを漢字表記すると、
一、十、百、千、万、十万、百万、一千万、
一億、十億、百億、一兆、十兆、百兆、千兆・・・
「兆」という単位は国家予算の規模ですね。
普段お目にかかることはありませんが、
今日は、
その上の単位をご紹介しようと思います。
一兆 １０１２
十兆 １０１３
百兆 １０１４
千兆 １０１５
一京 １０１６
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垓 １０２０ （ガイ）
１０２４ （ジョ）
穣 １０２８ （ジョウ）
溝 １０３２ （コウ）
澗 １０３６ （カン）
正 １０４０ （セイ）
載 １０４４ （サイ）…数が大きすぎて載せられないこと
極 １０４８ （ゴク）…数が極まること
恒河沙 １０５６ （ゴウガシャ） …ガンジス川の砂の意味
阿僧祗 １０６４ （アソウギ） …無数を意味する梵語
那由他 １０７２ （ナユタ） …極めて大きな数を表す梵語
不可思議 １０８０（フカシギ）
無量大数 １０８８（ムリョウタイスウ）
この記述は、
江戸時代の算術書：塵劫記（じんこうき）に掲載されているのだそうです。
日本の数学はこの時代から研究が進んでいたのですね。
ゼロ「０」については
これまでも様々な形でご紹介してきました。
その使用方法としては・・・
① アラビア数字で位どりのときの
「空き」スペース記号
② 数字としてのゼロ「０」
「モノがないこと」の意味
③ モノを測るときの基準
「何かの基準」としての役割
がありましたね。
ゼロ「０」を四則演算に使うときには、
このうちの②数字としてゼロ「０」を扱うのですが、
数字としてのゼロ「０」は、
「モノがないこと」ことを表わしているのですが、
これは、
個体が存在しないことを意味しています。
ですから、
０ × １ ＝ ０
ないものにどんな数字をかけても
答えは０になります。
０ ÷ １ ＝ ０
ないものをどんな数字で割っても
答えは０になります。
と、ここまでは理解できると思います。
では、
１ ÷ ０
ではどうでしょう？
割る数がゼロ「０」の場合、
答えは「意味がない」になります。
例えば、
０を割る場合、
０ ÷ １ ＝ ０
として逆算してみると
０ × １ ＝ ０
となり、
式に矛盾はありませんね。
では、
０で割る場合、
１ ÷ ０ ＝ A
として逆算すると
A × ０ ＝ １
と、
ゼロ「０」のかけ算の答えが１になり、
式に矛盾が生じます。
数学という学問は矛盾があっては成立しませんから、
ゼロ「０」で割る計算は「無意味である」ことになります。
表計算ソフトのEXCELを使っていても、
ゼロ「０」で割る計算を試みると、
数式エラー「#DIV/0!」がでますね。
「ゼロでは割り算できない」
というエラー内容です。
ゼロは便利だけれど、
とても影響力の大きい数字でもあるようですね。
