自分も参考書を書く立場として、市販の参考書で気になっていることを書いときます。
いろいろありますが、今日は真数条件について。これは、高校生の頃から思っていたことです。 （底はすべて２とします。また、＾は累乗をを表します。例えば、２＾１０は２の１０乗という意味です）
【その１】置き換えのときは真数条件の確認は不要！！
(よくある市販の参考書から）
（問） 方程式 （ｌｏｇｘ）＾２－４ｌｏｇｘ＋３＝０を解け。
（解答）ｔ＝ｌｏｇｘとおくと、
ｔ＾２－４ｔ＋３＝０
（ｔ－１）（ｔ－３）＝０
∴ ｔ＝１，３
ｔ＝１のとき、ｘ＝２で、これは真数条件を満たす
ｔ＝３のとき、ｘ＝８で、これは真数条件を満たす
よって、 ｘ＝２，８
（志田の見解）えーとですねぇ。ｔ＝ｌｏｇｘとおくってことは、ｘ＝２＾ｔですから、すべての実数ｔに対して、ｘ＞０は保証されています。だから、真数条件は成り立つに決まっています。だから、赤字は不要。
【その２】対数方程式で、真数条件を解くのはナンセンス！ （よくある市販の参考書から）
（問） 方程式 ｌｏｇ（ｘ－１）＝ｌｏｇ（８－２ｘ） を解け。
（解答）真数条件より、
ｘ－１＞０、８－２ｘ＞０
よって、
１＜ｘ＜４ …①
このとき、与えられた方程式は
ｘ－１＝８－２ｘ
∴ ｘ＝３
これは①を満たす。
よって、
ｘ＝３
（志田の見解）
真数条件は解く必要はありません！例えば、
ｌｏｇ（ｘ＾５＋ｘ＋１）＝ｌｏｇ（ｘ＾５ーｘ＋３）
なら真数条件は
ｘ＾５＋ｘ＋１＞０、ｘ＾５ーｘ＋３＞０
でしょ。これを解けるなら解いてください（笑）。ちなみに、真数を比べれば、５乗の項が消え、答えはｘ＝１とすぐわかるのに、真数条件なんか解いてたら時間の無駄でしかありません。 志田はこう解きます。 （志田の解答）
（問） 方程式 ｌｏｇ（ｘ－１）＝ｌｏｇ（８－２ｘ） を解け。
（解答）真数条件より、
ｘ－１＞０、８－２ｘ＞０ …☆←この式は解かずにこのままにしておく
このとき、与えられた方程式は
ｘ－１＝８－２ｘ
∴ ｘ＝３
これは☆を満たす。よって、
ｘ＝３
上も同じように真数条件は解かずに解がｘ＝１とでてから、５次不等式に代入して成立することをチェックすれば、解く必要はないのです。なお、参考書批判でなく、問題提起ですので（笑）。ご意見いただけると嬉しいです。 また、気が向いたら書きます。結構、長くなるし、神経使うから最後かもしれませんが（笑）。