「方べきの定理」ってなんだっけ……

今日は数学なんですが。
待って下さいそこでページを閉じないで下さい。
ほら、何事も好奇心ですよ！
（まあ、四則演算が出来れば数学は生存に不必要ですけどね）

「方べきの定理」ってなんだっけ、という話です。
僕はあまり小難しい定理なんぞを使うより、比など少数の基本的な道具を組み合わせて解くのが好きですが……
とはいえ定理も知っているに越したことはないわけで。
以前「メネラウスの定理ってどんなんだっけ」状態に陥ったことがありましたが、まあ幾何学の定理もちょこちょこ勉強しておきます。

で調べたところでは、円と、それにまじわる（あるいは接する）二本の直線に関して、成り立つ定理らしい。
こんな感じですね。



で、あの辺とこの辺をかけたのと、こっちとそっちの辺をかけたのが等しいとか何とか、そんな話なんですが、何はともあれ、以下の２つのグレーの三角に注目。（右側の図では重なったところが濃くなっています）



この２つの三角形、実は相似である。大きさはちょっと違うかもしれないけど、プロポーションは同じである。本当か？　確かめてみよう。



まず、上図の赤くマークした角が、同じ大きさ。（右側のパターンは同じ場所だから、大きさも当然同じ。左の図は「対頂角」と言われるやつですね）



それから、こっちも上図の赤くマークした角が、同じ大きさ。（両方とも「円周角」という知識があると、なるほど同じだと分かる）
２つ角の大きさが同じなら、相似の条件を満たしています。OK。だから下の図で……



a:b = c:dが成り立ち、だからaxd = cxbである（xは「かける」のつもり）と。
そういう定理らしいです。

次に使う問題が登場するまでに忘れそう……
今週のお勉強でした。