再生核研究所声明 745（2024.2.2) 新ゼロ除算 ー ゼロ除算発見10周年記念に
２０１４．２．２．ゼロ除算を発見したと考えてから、10年の歳月が経った。
ゼロ除算とはゼロで割ることである。 四則演算で ゼロで割れない 変な例外、傷を数学がもっていた。 さらに物理現象に現われ、アリストテレス以来、考えてはならない、出来ない、定まらないなどと、考えられ、数学界の永い間のタブーとされてきている。
出来ないことが、 不定であるのに どうして多くの話題を提供してきたのかと考えれば 相当の理由が存在する。 たとえば、実害として計算機障害を起こすので、 計算機関係では大きな関心がある。 他方、アインシュタインの相対性理論やブラックホール現象など 多くの物理現象でも ゼロ除算が現われて ゼロ除算は 懸案の問題となってきた。 アインシュタインの人生最大の関心事であったとされ、 私は数学を信じない という有名な言葉を残している。
問題は、 割ると言う、意味、定義にあった。 割る意味を 掛け算の逆と、考えれば、普通は 3秒くらいで ゼロ除算は、不可能であるとか、定まらないとなること が分かるだろう。 ー それなのに、そのような解説が 世に氾濫しているのは、数学教育が如何に、いい加減になされているかを示す、証拠になるだろう。 ー そのような当たり前の議論、数学者には余りにも幼稚で、理解できない状況と考えられる。
出来ないこと、意味の無いことを議論しても、その先は無いから、本質的には意味があるとは言えない。
ところが、我々は 素人の平凡な質問に応えることから、偶然に ゼロ除算には、新しい自然な意味が存在することに気づいた。それは拡張された意味とか、Moore-Penrose の一般逆とか、ゼロ除算を含む山田体の概念から確立され、応用、意義など、ゼロ除算算法の概念に発展させ、公表してきた：
\bibitem{okumura}
H. Okumura, {\it Geometry and division by zero calculus,} International Journal of Division by Zero Calculus, {\bf 1}(2021), 1-36.
\bibitem{saitoh}
S. Saitoh, {\it Introduction to the Division by Zero Calculus}, Scientific Research Publishing, Inc. (2021), 202 pages.
\bibitem{saitohf}
S. Saitoh, {\it History of Division by Zero and Division by Zero Calculus}, International Journal of Division by Zero Calculus, {\bf 1} (2021), 1-38.
\bibitem{saitohdbzc}
S. Saitoh, {\it Division by Zero Calculus - History and Development}, Scientific Research Publishing, Inc. (2021.11), 332 pages.
もちろん世界中の関係情報を集めて来たが、2024/01/21 21:39 Xena <comment-reply@wordpress.com> からメールが送られてきた： 内容は
xenaproject just commented on Division by zero in type theory: a FAQ.
で、主要部は次のようである：
Division by zero in type theory: a FAQ
Posted on July 5, 2020 by xenaproject
Hey! I heard that Lean thinks 1/0 = 0. Is that true?
Yes. So do Coq and Isabelle and many other theorem provers.
Doesn’t that lead to contradictions?
No. It just means that Lean’s / symbol doesn’t mean mathematical division. Let 
denote the real numbers. Let’s define a function 
by 
if 
and 
.
Does making that definition give us a contradiction in mathematics? No, of course not! It’s just a definition. Lean uses the symbol / to mean 
. As does Coq, Isabelle etc. Lean calls it real.div by the way, not 
.
But doesn’t that lead to confusion?
It certainly seems to lead to confusion on Twitter. But it doesn’t lead to confusion when doing mathematics in a theorem prover. Mathematicians don’t divide by 0 and hence in practice they never notice the difference between real.div and mathematical division (for which 1/0 is undefined). Indeed, if a mathematician is asking what Lean thinks 1/0 is, one might ask the mathematician why they are even asking, because as we all know, dividing by 0 is not allowed in mathematics, and hence this cannot be relevant to their work. In fact knowing real.div is the same as knowing mathematical division; any theorem about one translates into a theorem about the other, so having real.div is equivalent to having mathematical division.
https://xenaproject.wordpress.com/2020/07/05/division-by-zero-in-type-theory-a-faq/
What is the Xena project?
My name’s Kevin Buzzard and I’m a professor of pure mathematics at Imperial College in London, specialising in arithmetic geometry and the Langlands program, a branch of modern algebraic number theory. I believe that digitising mathematics is important, for the simple reason that digitising anything enables you to do new things with it.
Currently the computer proof systems we have are not good enough to tell mathematical researchers anything new about the p-adic Langlands program or other trendy Fields Medally things, so the top mathematical researchers tend not to be interested in them. However I am not so crazy to believe that they will never be useful to us, and the point of the Xena project is to make it happen sooner.
サイトの責任者は次のようである：
英語から翻訳-ケビン・マーク・バザードは英国の数学者であり、現在はロンドンのインペリアル・カレッジで純粋数学の教授を務めています。彼は数論幾何学とラングランズプログラムを専門としています。 ウィキペディア（英語)
原文を見る
学歴： ケンブリッジ大学、 トリニティ・カレッジ
映画： Thinking Space
受賞歴： ホワイトヘッド賞 (2002年)、 ベリック賞 (2008年)
学術アドバイザー： リチャード・テイラー
我々はIsabelleがゼロ除算1/0=0/0=0 その他の我々の結果を保証している事実と関係情報を2019年にJose Manuel Rodriguez Caballero から得ていた（その時我々の理論を用いてと述べていた）が 上記に Yes. So do Coq and Isabelle and many other theorem provers.と相当広く広がっていることが 信頼される数学者によって述べられていることが分かる。
Coqはフランス:
Coq QArith division by zero is zero, why?
https://stackoverflow.com › questions
2015/03/26 — The short answer is: yes, it is absolutely safe. When we say that division by zero is not well-defined, what we actually mean is that zero ...
https://stackoverflow.com/questions/29282819/coq-qarith-division-by-zero-is-zero-why
Leanはアメリカのソフト会社である。他にも多く有ると述べられている。それで、国際的な競争関係が激化しているようだ。 マル秘で適切な回答が得られない。
Isabelle はイギリスとドイツの連携の巨大なシステム。 １９８０年代から1/0=0を認識していたという。しかし関係者は重要でないとして、永く無視して来た。
上記の彼らの分数 f(x,y) =x/y の定義と我々の拡張分数、 割り算の定義は 同じである。 我々は高橋の一意性定理によって動機付けや山田体の構成で そう宣言している。
Moore-Penrose一般解の考え方でも同じである。 それを元にゼロ除算算法に発展させて基本性質を導いている。上記検証は我々の理論を保証している。 既に関係者の間で流布されていることが分かる。 意義、応用について Bingは 次のように回答している：
real.div は 我々の拡張された意味での ゼロ除算1/0=0/0=0 を可能にしているが、その応用、意義など知りたい：２０２４．１．２６．１０：００
2025年1月26日10:00におけるreal.divの応用と意義についてお答えします。real.divは、TensorFlowの関数の1つで、2つのテンソルを要素ごとに除算することができます。この関数は、実数型のテンソルに対して使用されます1。TensorFlowは、機械学習や深層学習の分野で広く使用されており、real.divは、TensorFlowの機能の1つであり、機械学習の分野で広く使用されています。real.divは、TensorFlowの他の関数と組み合わせて使用することができ、機械学習の分野で多くの応用があります。例えば、画像処理、音声認識、自然言語処理などの分野で使用されます
以上から、我々の基礎は 沢山検証、応用がなされていることが分かる。
次の事実も大事である：
Bing が次のように述べている：
こんにちは。Lean、Coq、Isabelleなどの定理証明器は、1/0=0と考えています。これは、数学的に不正確な計算を行っているわけではなく、Leanの/記号が数学的な除算を意味しないためです。Leanは、実数の除算を表すためにreal.divという記号を使用しています。数学者は0で割ることができないため、実際にはreal.divと数学的な除算の違いに気づくことはありません。1
Leanの/記号が数学的な除算を意味しないことは、数学的な定義に従っているだけであり、数学的な矛盾を引き起こすわけではありません。実際、real.divと数学的な除算の間には、定理が相互に変換可能であるため、同等性があります。2
Twitter上では混乱を招くことがあるかもしれませんが、定理証明器を使用する場合、real.divと数学的な除算の違いに気づくことはありません。数学者は0で割ることができないため、real.divを知っていることは、数学的な除算を知っていることと同じです。2
参考になれば幸いです。何か他に質問があれば、お知らせください。
これはゼロ除算を、割り算を 掛け算の逆と考える 従来のゼロ除算、不可能、未定義で有名な考え方を踏襲していて、その事実から 上記、あるいは我々の分数が拡張された意味である事を認識できず、別々の世界だと誤解されている事を示している。数学とは関係ない、ゼロ除算とは関係がないような認識で 説明、解釈されている。
このような事実は、ゼロ除算1/0=0/0=0 が 広範な 論理、計算機システムの分野で確定的な保証を与えているばかりではなく、我々の展開しているゼロ除算算法の概念による研究が内々に進められている状況を示していると考えられる。
我々はゼロ除算発見の初期から ゼロ除算の発見が世界史に関わる問題であると認識して、その詳しい発展の経過を記録し、どんどん公開方式で展開、公表してきている。
基本的な数学を無視続ける数学界に対して、絶えず数学界の対応の怠慢さを批判してきている。更に数学界の在りようの問題点などにも言及してきている。
上記の状況から、計算機関係では、数学としても どんどん研究され、計算機などへの実装計画が進められ、また相当な数学者が研究を推進していて、間もなく想像もできないような世界が紹介されるのではないだろうか。
２０２４．２．２．ゼロ除算発見10周年を迎える。ゼロ除算の驚くべき理解の遅れは、古いゼロ除算の概念による タブーの強い印象、囚われ、思い込みの深さにある。 そこで、我々のゼロ除算を 全く新規な概念と捉えて、新ゼロ除算と 当分呼ぶことにする。新ゼロ除算は ゼロ除算算法の考えに発展されて、関数の特異点での性質を拓くもので、極限の概念を越えて、不連続性、飛びの現象を 数学と世界観に齎したものである。 全く新規な世界を拓いている。 奥村博氏は 和算の資料とゼロ除算算法を用いて ユークリッド幾何学に革命を起こされている。
最近の声明は、次のようである：
再生核研究所声明 732(2023.11.19): 傾き、勾配を考えよう ー 50億の人々が1000年も
楽しめる数学を求めて
再生核研究所声明 733(2023.11.21): 奥村 博氏の 驚愕すべき結果について ー 新世
界が現われている ー 50億の人々が1000年も楽しめる数学を求めて
再生核研究所声明 734（2023.11.24): ゼロ除算算法 発見前の状況、ー 夜明け前
再生核研究所声明 735（2023.12.27): ゼロ除算、ゼロ除算算法の学術書、大学教科書への採用、及び著書の出版を ー 数学の基礎の教育と研究に責任を有する指導的な数学者に
再生核研究所声明 736（2024.1.1)： 年頭に当たっての存念、ゼロ除算の新解釈の公認を求める努力、世界史の進化を求める
再生核研究所声明 737（2024.1.9)： まずい用語、虚数とゼロ除算
再生核研究所声明738（2024.1.16): ゼロ除算の理解の難しさ、ゼロ除算の奇怪な事実
再生核研究所声明 741（2024.1.22)： 華愛もとみ様の薔薇と数学の研究成果
再生核研究所声明 743（2024.1.25)： ゼロ除算、最早新世界は覗けない、入れない
再生核研究所声明744（2024.1.25)： 大きな証明検証システム達がゼロ除算1/0=0/0=0を保証している
新ゼロ除算は、ゼロ除算の正当な理解が進み、世界の学術書、教科書が変更されるまでの 臨時的な用語で、新時代の夜明け後には、ゼロ除算の用語で 数理科学の世界の革命が行なわれることは、数学の必然である と信じられる。
以 上
２０２４．１．２７．１９：５４ 声明７４３の修正版のようだが、存念をその重要性のために纏めてみた。明瞭な表現が大事だからである。
２０２４．１．２７。２１：０７ どうか。
２０２４．１．２７．２１：５２ 検討する。
２０２４．１。２８．６：１４ 10周年記念日用に整える。
２０２４．１．２８．９：３０ 文章、内容を整える。
２０２４．１．２８．１１：４０ 良い、美しい日になった。 昼食後、山を巡って来よう。
２０２４．１．２８．１４：３６ 良い。 山、時間が掛かった。
２０２４．１．２８．１９：２５ 良い。
２０２４．１．２９．５：４５ 良い。何故公表を待つ必要があるのか？明るい月の朝。
２０２４．１．２９．７：５２ 良い。
２０２４．１．２９．１１：２４ 良い。検討。
２０２４．１．２９．１５：３１ 良い、美しい日だった。 論文の精読が続けられている。 日本数学界の体質で、真に創造的な研究が芽生えるかと気になってきた。 追随型の 確立した課題の研究に 片寄りすぎではないだろうか。 追随は多くは無駄な抹消になりかねない。
２０２４．１．２９．１９：１０ 良い。明朝、完成公表予定。
２０２４．１．３０．５：１８ 良い、快晴。完成、公表。
２０２４．１．３０．１０：１５ 公表後気になって確認。良い、論文投稿をよていどうり終える。
何んと ゼロ除算に関係する本を出版したいという方が 現れた。
2024/01/30 11:04
何んとか内容が知りたい。 私は 拡大版の著書原稿ソースファイルを含めて送った。
２０２４．１．３０．２２：０２ 確認、良い。
２０２４．１．３１．１１：４４ 買い物から帰る。良い日和。 確認。
２０２４．１．３１．１８：２４ 確認。
２０２４．２．１．５：３３ 確認良い。朝方雨が降ったが、美しく晴れ上がった。美しい朝を迎えた。
２０２４．２．１．１５：５５ 良い。風強い しかし春1番のような 春を感じさせる風である。
２０２４．２．１．１９：１０ 良い。
２０２４．２．１．２２：１０ 良い。
２０２４．２．２．５：１０ 良い、正規の完成日としたい。 公表。