いいえ、それは違います。解雇するなら３０日前に予告をする、できなければ３０日分以上の解雇予告手当を支払う、というのは手続きのことです。
その前提として解雇するだけの正当な理由がまず必要です。正当な理由がなければ解雇できません。
会社が社員を解雇する場合は、少なくとも３０日前にその予告をしなければなりません。
もし、３０日前に予告しなければ、３０日分以上の平均賃金を社員に支払わなければなりません。
これを解雇予告手当と言います。
ただ、予告の日数は、平均賃金の支払日数分につき短縮できることになっています。
解雇の事実がはっきりしますので、解雇通告後３０日以内に解雇された場合は、解雇予告手当を請求しやすくなります。また、解雇理由も記載されますので、解雇が不当かどうか判断しやすくなります。
はい、できます。ただ、解雇に焦点を当てるのであれば、解雇日までなら解雇理由証明書を請求したほうがいいかもしれません。退職日以降は、これを請求できませんので、退職証明書に解雇理由の記載を求めることになります。