【数Ⅱ】微分法と積分法：一橋大学1989年 角度の最大

■問題文全文

 曲線C：y=x³上の点P(a,a³)（a＞0）における接線をlとし、lが再びCと交わる点をQとする。また、QにおけるCの接線をmとし、lとmがなす角をθ(0＜θ＜π/2)とする。

 (1)tanθをaを用いて表せ。

 (2)aが正の実数値をとりながら変化するとき、θを最大にするaの値、および、そのときのtanθの値を求めよう。 

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  0:05 問題文 0:20 問題解説(1)

  1:05 x=aで接する⇔(x-a)²でくくれる

  1:59 角度の最大はtan(傾き)

  3:28 問題解説(2)：分数和の最大最小は相加相乗平均

  5:13 名言

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 科目：数学

 指導講師：久保田先生

【数Ⅱ】等式の証明：解と係数の関係の利用（防衛大学校）

■問題文全文

 a≠b, b≠c, c≠aのとき、a, b, cが (a³+2a)/(a+1) = (b³+2b)/(b+1) = (c³+2c)/(c+1) = k を満たすならば、次の各等式が成り立つことを証明せよ。  

 (1)a+b+c=0

 (2)k=abc 

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  0:05 問題文

  0:20 考え方：①対称式は和と差で立式、②条件から式をイメージ

  1:10 解答(1)

  1:25 解答(2)

  1:40 別解：解と係数の関係の利用

  2:28 名言

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 科目：数学

 指導講師：久保田先生

【中学数学】連立方程式：食塩水（2回操作）

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 科目：数学

 指導講師：鈴木先生

【数Ⅱ】式と証明：21¹⁰を400で割った余りを求めよ。

■問題文全文

 21¹⁰を400で割った余りを求めよ。 

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  0:05 問題文

  0:15 400=20²なので20を作りたい

  1:34 名言

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 科目：数学

 指導講師：久保田先生

【数Ⅱ】複素数と方程式：解の公式は係数が実数のときのみ使用可能

■問題文全文

 次の等式を満たす実数xの値を求めよう。 (2+i)x²-(1+6i)x-2(3-4i)=0 

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  0:05 問題文

  0:15 解の公式は係数が実数のときのみ使用可能

  0:28 実部と虚部に分ける

  0:50 実部=0かつ虚部=0

  1:56 名言

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 科目：数学

 指導講師：久保田先生