【数B】ベクトル：2021年高3第1回数台全国模試 (文系)

■問題文全文

 三角形OABがあり、OA=1、OB=2、∠AOB=θ(0＜θ＜π)であるとする。 ∠AOBの二等分線と 辺ABの交点をCとするとき、直線OC上の点Pは (a・p)²-2(b・p)+4=0 を満たすと する。 ただし、a=OA、b=OB、p=OPとする。次の問に答えよ。

 (1)OCをa,bで表せ。

 (2)pをa,b,θで表せ。

 (3)b・pの値を求めよ。

 (4)Pから直線OAに下ろした垂線と直 線OAとの交点をHとするとき、OH・p=b・pであることを示せ。

 ■チャプター

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  0:05 問題文

  0:20 問題解説(1)：内角の二等分線と内分点の位置ベクトル

  1:08 問題解説(2)：一直線は実数倍!!

  4:14 問題解説(3)：代入するだけ

  4:51 問題解説(4)：垂直は内積0!!

  7:11 名言

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科目：数学

指導講師：久保田先生

【数Ⅱ】微分法と積分法：2021年高3第1回数台全国模試 (文理共通)

■問題文全文 

aを実数とし、xの4次関数f(x)をf(x)=3x⁴-4(a+2)x³+12ax²+1とする。次の問に答 えよ。 

(1)f(x)が極大値をもつようなaの値の範囲を求めよ。

(2)(1)で求めた範囲 をaが動くとき、曲線y=f(x)において、f(x)が極大となる点の軌跡を求めよ。

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  0:05 問題文

  0:20 問題解説(1)：極大値を持つ条件は実数解が3つ

  1:44 問題解説(2)：極大値を持つのは真ん中の値

  4:21 今回のポイント：4次関数の極値

  4:33 名言

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科目：数学 

指導講師：久保田先生

【数Ⅲ】積分法の応用：体積

■問題文全文 

曲線C:y=ax² と直線 ℓ:y=bxとで囲まれた図形をDとする。(a，bを正の定数とする) Dを ℓのまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。

 ■チャプター

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  0:13 問題の分析と方針

  3:50 円錐の側面積

  6:18 体積の計算式の作り方

  11:03 まとめ
 

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科目：数学

指導講師：野本先生

【数B】数列：種々の数列格子点

■問題文全文 

座標平面上の曲線y=-nx²＋2n²xとx軸で囲まれた図形(境界を含む)をDnとし、図形Dnにある格子点の個数をAnとする。

 (1)A₁、A₂の値を求めよ。

 (2)図形Dnの格子点のうち、x座標の値がx＝k(k＝0,1,2,・・・,2n)である格子点の個数をBkとする。Bkをnとkの式で表せ。

 (3)Anをnの式で表せ。

■チャプター

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  1:22 領域の図示(グラフ)

  1:44 (1)の解答

  5:03 (2)の解答

  6:50 (3)の解答

  11:20 まとめ

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科目：数学

指導講師：野本先生

【数Ⅰ】図形と計量：△ABCでb=√2、c=2、B=30°のときaの値を求めよ～正弦定理・余弦定

■チャプター

0:00​ オープニング

0:19​ 何がいけないのか？

2:31​ 図を描いてみよう！

5:07​ 答えを出す前に！

■動画情報 科目：数学 指導講師：岡田先生