２０１４年 東大文系数学第２問の解説
お待ちかね、東大過去問解説のコーナーです。
東大入試では、数学の重要度が非常に高いですから、最後に数学の解法を頭の中に整理して臨むのがおすすめです。
なるべくたくさんアップしていきますので、どうぞお楽しみに。
今日は２０１４年の確率の問題です。（文系第２問、理系第２問）
理系では最後にこの問題が追加されます。
理系の追加問題は、その直前で求めたＰｎの一般項に対して、シグマを取るだけの問題です。
ようするに正しく計算するだけの問題。（２）まで求められれば「もらい」です。
東大の個数の処理の問題傾向
問題の設定が珍しいですね。
操作（ⅰ）では、白玉を取り出したら、過去どんな状況であろうと、白玉ａ個、赤玉１個にリセットされます。
ということは、白玉を取り出し続けたら、永遠に何も状況が変わらず進むということ。
対して、操作（ⅱ）では、赤玉を取り出したら、その赤玉が袋から消滅するだけです。
さて、東大の確率についての基礎知識ですが、いくつか傾向があります。
・場合の数は（ほとんど）出ない。確率ばかり出る。
・知らない設定の問題が出やすい。
・漸化式や数列と絡みやすい。
・第１問には登場しない（どうでもよい）。
上の３つはほとんど常識。東大受験したければ、絶対知っていてほしい問題です。
特に重要なのは二つ目。パット見で理系出来る設定はほとんど出ず、いつも知らない設定が登場します。
つまり東大の確率の問題は、情報の整理が難しいのです。逆に、情報の整理が上手く行けば高得点が取れる可能性が高いわけです。
そういう観点でこの問題を分析した結果、僕は「リセット型」の問題と言っています。
操作（ⅰ）は無条件に白玉ａ個、赤玉１個にリセットされますが、こういう設定の問題が他にも出題されています。
具体的には、２００７年の確率の問題。解説は今後アップするので、お楽しみに。
見比べて、法則を探しましょう。
問１ 場合分けして、計算
ｐ１とｐ２を求めよということですが、これはもうお馴染み。
丁寧に問題の設定を読み込み、場合分けをして計算するだけです。それほど難しくないでしょう。
問２ 確率漸化式
問２はＰｎを求めよということで、これももうお馴染み。
確率が数列のようにあらわされていて、一般項を求めよと言われたら、まず「確率漸化式」を疑うのが定石。東大入試では、よくあります。
確率漸化式では「遷移図」を書くのがオススメです。遷移図というのは、こういう図のこと。
ｎ回目と、ｎ＋１回目の時で、どのように確率の推移をしているかを図にしたものです。
この時、立て方が２通りあります。
図の赤い線で立てる場合と、青い線で立てる場合です。
今回は、青い線で立てる方が、線が１本だけで済むので簡単なのですが、別に赤い線で立てても構いません（結果が同じになります）
これを立てたら、数列でよく見る漸化式の問題（が、分数の文字式になり面倒になったもの）になります。
計算が面倒なだけで、別に設定は簡単。特性方程式を解いて、いつも通り計算すれば、完了です。
（３）も計算だけ
理系のみですが、（３）が残ってます。
しかし、先ほど言った通り計算するだけ。
その計算も、等比数列の和の計算が登場するだけ。よく見ると不定形も登場せずストレートに和も極限も計算出来ます。簡単♪
ちなみに、２０１６年の最後にも、理系だけ計算が追加されていますが、別に難しくありませんでした。
では手書きの解答です。
これは、文系にしても理系にしても簡単めな問題です。
２０点を取れるのも大切ですが、いかに短時間で解けるかまで狙う問題かもしれません。
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