東大足切り予想速報

予備校各社のセンターリサーチが終わり、足切りラインの速報が出ています。
 

 

ひ・・・低い!!!

特に文二が低い!!

 

 

 

過去の推移は

 

ですから、

文系は低め

理系はやや低め

くらいの予想値が出ました。

 

背景は、大学入試共通テストか?

足切りが低いということは、東大への出願をためらっているということ。

 

それもそのはず。そりゃ、

新テスト(大学入試共通テスト)であれだけ散々グダグダになれば、浪人したくないだろ!!

てなもの。

 

実際、何が来るかわからず、教育業界全体で怖がっているはず。

増税で景気も悪くなり、生活費に余裕がないとか、数ⅠAで新傾向が出て点数を落としたとか、細かい理由もあるでしょうが、

受験生はあきらかに浪人を怖がっているのでしょう。

 

予備校の予想は当てにならない!!

大事なことだから毎年言います。

予備校の足切りライン予想は当てになりません!!

 

これを見て、全国の受験生が出願先を変更するので当たり前です。

そもそも、あれだけデカイ予備校3社がデータを集めまくって出した結果が、数十点ズレているのですから、当たるはずがありません。

 

そして、予備校の予想よりも正確に読む方法があります。

東大の足切りラインを最も正確に読む方法

 

今年も、東大の願書数の速報値をブログにアップしていきますので、少しでも足切りを避けたい東大志望者は参考にどうぞ。

 

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前日の夜からでも間に合う!センター試験で大幅に点数を稼ぐ方法!

 

んな方法あるのか! と思うかもしれないけど、あります。

受験業界は、「学力=点数」だと思ってるから、甘い! 点数を取るためには、学力以外にも大切なことがたくさんあります。

 
前日の夜からでも間に合うのは、精神状態の調整です。
失敗しやすい精神状態の人が、今から整えられれば、100点~200点拾ってもおかしくない。
 
以下、コラム。

 

◆学力より心◆

本番で実力が発揮できる人には特徴があります。 

下記のNGポイントにハマっていたら、即ストップ! 今からの局面で一番大切なのは、「学力より心」です。 

 

人は、言葉を発する、息を吐くことによって、精神が安定します。 不安な心を素直に発するだけで、かなり効果がありますので、そういうときは家族や先生に遠慮なく話をしましょう。   

 

以下、当日のポイントです。

 

≪NGな行為≫

・結果を出そうとする 

・解けない問題にこだわって時間を使う 

・解けない問題が出た時に、「〇点分が取れない」などと、ネガティブな予想をする 

・闘争心を燃やす 

・「頑張って」という周りの言葉に耳を貸す。(頑張ってはいけない) 

・目標点を越えようとする 

・不安を感じる。もしくは不安を助長するような行動をとる 

・期待する。 

・実力以上のものを発揮しようとする 

・言葉や行動が感情に支配される。 

※結果や得点に絡むことは、基本的に全てNGだと思ってください。  

 

≪OKな行為≫

・得点を期待せず、解くことに集中する。 

・解けない問題にこだわらず、すぐ飛ばして次の問題に取り組む 

・目標点を忘れる。 

・リラックスしている ・ネガティブな感情を持たない。 

・「頑張って」と言われても、「自分のベストを尽くすのが大事だ」と頭の中で変換する 

・実力を発揮すれば得点が後からついてくる、と開き直る。 

・機械作業に徹する(問題文を読み、頭で情報を処理し、右手で解き、マークする、の連続行為を行ってくるだけ) 

・感情を排除し、冷静に淡々と問題を処理する 

※結果や得点を忘れ、感情を排除し、穏やかに過ごすと良いです。  

 

≪GOODな行為≫

・これまで関わってくれた人への感謝の心で満たされる。 

・面白がったり、楽しんだりする気持ちで過ごす。 

・顔が自然と笑顔になっている。 

・自分の練習量と練習内容に自信を持ち、安心して解く。

 

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ママ×ティチャーズカフェ 第2弾開催します!

12月に実施した、ママ×ティーチャーズカフェ

非常に好評だったので、第2弾やります!

 

今度は対象を少し絞って、主に小学校3~5年生のお子様を持つお母さんと、小学校の先生。

内容も、中学受験や家庭学習に絞ってお話しようと思います。

 

中学受験するとき、小学校の勉強はどうすればよいの?

小学校の先生は、中学受験生をどうやって応援すればよい?

受験に強くなる親の接し方、先生の接し方は?

中学受験の塾選び。

などなど。

 

 

 

もちろん、参加者の方からたくさん意見を募ってワイワイ

いつもの和やかな雰囲気でやりますので、どなたでも安心してご参加くださいね。

 

第1弾の告知記事はこちら(既にイベントは終了しています。)

第1弾の開催後のまとめ記事はこちら

 

◆ママ×ティーチャーズカフェ◆

2020年2月12日21:00~23:00

場所:皆さんの自宅など(zoomというオンラインミーティングのアプリを使います)

参加費:3000円

募集人数:10人

申込はこちらから

 

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ママ×ティチャーズカフェ開催しました

ママと先生のコラボイベント

初の試みにも関わらず、大好評で幕を下ろしました。

僕からもいくつか偉そうにお話を。

・教育の基本は三角形だ!!

・ママは深さ、先生は広さを生かせ!

・向かう方向は一致させ、役割は分けよ

・アクティブラーニングに気を付けろ!

・子供が言うことを聞くためには「間合い」が大事!

 

などなど。

 

次回はどういうのをやろうか。

 

受験業界よりもママ向けの方が好評!?

 

 

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ママ×ティーチャーズカフェの申込フォームが完成したので、再掲載です。

奮ってご参加ください!

申込はこちらから

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ママ×ティチャーズカフェ開催します

先生は生徒のために全力を尽くしたい。

しかし、保護者対応に追われてしまう。

 

保護者は先生にもっと面倒を見てほしい。

しかし、先生が熱心に対応してくれない。

 

先生も、保護者も、子どものためを思えば思うほど衝突してしまう。

どうすればいい?

 

実は私、お母さん向けの話も評判良く、クローズな場でお母さん向けのアドバイスもチョコチョコしているのです。

今回は、初めてそのノウハウを公開!

折角なので、僕が持っている生徒を伸ばす指導法も公開しようと思います。

 

ということで、イベントやります。

 

◆ママ×ティーチャーズカフェ◆

日時:12月6日21:00~23:00

場所:皆さんのご自宅(zoomというオンラインミーティングアプリを使います。)

参加費:3000円

申込方法:こちらのページからお願いします。

募集人数:10名程度

 

今回は、コラボイベントです。

東洋経済オンラインで累計7200万PVを稼ぎ、年間数十本の講演活動をし続け、ベストセラー多数。日本で一番ママ教育を実現している石田勝紀先生の一番弟子である、広見有紀さんとコラボします。

 

広見さんは、小学生以下の子供の育成のプロですし、キラキラ輝くママを育成するのも大得意。

ママ視点のお話も多数聞けると思います。

 

今回は、先生とママの交流も兼ねて、お互いの本音も聞ける場を設けます。

 

こんな人におススメです。

・保護者対応に困っている先生

・先生の活かし方を知りたいママ
・子供の良い環境を提供したい先生/ママ

・先生/ママの本音が聞きたい人
・子供を伸ばすための、先生/ママへの接し方が知りたい方
・先生/ママが子供のために動きたくなる仕掛けを作りたい方
 

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ということで、イベントやります。

 

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日時:12月6日21:00~23:00

場所:皆さんのご自宅(zoomというオンラインミーティングアプリを使います。)

参加費:3000円

申込方法(後日お知らせ)

募集人数:10名程度

 

今回は、コラボイベントです。

東洋経済オンラインで累計7200万PVを稼ぎ、年間数十本の講演活動をし続け、ベストセラー多数。日本で一番ママ教育を実現している石田勝紀先生の一番弟子である、広見有紀さんとコラボします。

 

広見さんは、小学生以下の子供の育成のプロですし、キラキラ輝くママを育成するのも大得意。

ママ視点のお話も多数聞けると思います。

 

今回は、先生とママの交流も兼ねて、お互いの本音も聞ける場を設けます。

 

こんな人におススメです。

・保護者対応に困っている先生

・先生の活かし方を知りたいママ
・子供の良い環境を提供したい先生/ママ

・先生/ママの本音が聞きたい人
・子供を伸ばすための、先生/ママへの接し方が知りたい方
・先生/ママが子供のために動きたくなる仕掛けを作りたい方
 

とりあえず、今回はここまで。

申込が開始したら、また告知します。

 

 

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受験生へのメッセージ

このブログを読んでいる受験生へ。
 
今の日本は良い国です。
しかし悪いところもたくさんあります。そして、どんどん悪くなっているのです。
 
30年ほど前はバブルに湧きました。50年前は高度成長期の真っ最中。日本の取り得は経済でした。
74年には、世界で一番強い国だったのに、戦争に負けました。軍事力は取り得でしたが、生き残る知恵を失っていました。
150年ほど前はもう江戸時代。経済も軍事力も全くダメだったけど、生き残る知恵はありました。
だから、たった30年ほどで日清戦争や日露戦争に勝つことができたのです。
 
さて、今の日本には何があるでしょう?
軍事力は失い、経済は落ち込み、生き残る知恵どころかアメリカの持ち物です。
 
でも、今の日本でも、良いところがあります。
一生懸命に勉強すれば、希望の大学に入れます。希望の大学に入れば、学びたいことが学べます。うまくいったら就職が出来て、恋愛をして、家族を持てるかもしれない。
皆さんの努力次第で、皆さんの未来は切り拓けます。
これは本当に素晴らしいことです。
 
しかし、日本の未来はどうでしょう?
明るく見えていますか?
多分、明るく見えている人は多くないと思います。せいぜい「何とかなるんじゃないか?」くらいではないでしょうか。
 
「別に、日本の未来なんて知ったこっちゃない」とか「自分が幸せになれればそれでよい」という人もいるでしょうが、
「それじゃ嫌だ!」という人もいるはずです。
 
では、どうする?
 
別に、政治家になれと言っているわけではありません。日本の未来を作っていくのは、政治家だけではないからです。
 
一生懸命働くこと、子どもを大事に育てること、周りの人を笑顔にすること。すべて、日本の未来を明るくすることです。
しかし、それだけでは決定的に足りないことがあります。
 
良いことを言う人を応援し、良いことをする人を支えて、その中からタマに出てくる政治家志望の人に投票する。
こういう人が増えなければ、日本は良くなりません。
 
つまり「目利き」が増えることが、日本を守ることです。
そのためには、勉強するしかありません。
いまは、受験勉強でも良いでしょう。大学に入れないと、自分の未来すら明るくできません。
しかし、日本をよくするには、受験勉強では不十分です。
 
最低、5個学びましょう。
1、国際情勢
2、歴史
3、皇室
4、経済
5、政治
この5個を知っていると、目利きになれます。
 
別に、深く知る必要はありません。
良いことを言っている人なのか、嘘をついていないか、を見極められれば良いのです。
ぜひ、大学に受かったあとには、世の中をよくする勉強にも勤しんでほしいと思います。
 

13歳からの「くにまもり」 おススメです。

もしここまで読んで、自分の何か勉強したい!と思った方は、おススメの教材があります。
この記事を書いたのも、この本を読んだからです。
この13歳からの「くにまもり」は、日本を何とかしたいと考える若者への教科書として書かれています。
さっき紹介した5つの項目は、この本の各章のテーマをパクったものです(笑)
無駄なことは一切書かず、必要なことだけを書いたと著者の倉山満先生もおっしゃっているだけあって、かなり初心者向け。
 
何をして良いかわからない、という方にはピッタリです。
どうぞご一読ください。
 

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2019年夏 河合東大オープン 文系数学第4問の解説

さて、第4問。
 
典型的な整数問題。
(2)も、かつての難しさほどではなく、東大受験する人ならば知っておきたい解法というレベル。
取りたいです。
 

(1)何も難しいところはない。

では、(1)からいきますが、これは何も難しいところはありません。できなかった人は、反省するレベルでしょう。
 
与式が整数になると言われているので、「=m」かなんかでおき、分母を払うと不定方程式が出てくるというだけ。
どこにも不自然な発想がありません。
 
数弱の人は、
(東大模試だから、きっと難しい解法をするんだろう)
などという、余計な忖度をするかもしれませんが、むしろ逆。
誰でも知っている解法の積み重ねに答えがあるのです。
東大だからと言って、特別ではありません。
 

割り算をして次数を落としてもよい。

また、割り算をして次数を落としてもよいでしょう。
分子÷分母をすると、(整数部分)+(nの分数式)となり、後半の(nの分数式)の部分が整数になればよい、という論理です。
 
分数式は割って考えることがある
というのも基本。但しこの問題に関しては、割っても割らなくても、大した違いはありませんでした。
 
では(1)の部分だけご覧ください。

(2)発想は悪くないけど、解けない問題について

では、(2)へ。
同じようにnの分数式が与えられています。
もちろん、瞬殺で解法が思い付く人はいないでしょうから、アレコレ考えるわけですが、
(1)と同じように、「=m」とおいて、分母を払って解いてもOK。
結果として解けませんが、(中々面倒な式が出てきます)発想としては悪くありません。
 
ちょっと脱線しますが、こういう入試問題で、一つの方針を試した後に答えが出なかったとき
(自分の方針は間違ってたんだ。やっぱり数学が苦手なんだ。)
と思う人が多いのですが、実はあながちそういうわけでもありません。
 

スタンダードに考えたら採用するような解法が通じなかっただけで、発想自体は悪くないことが多いのです。

解けない方法は悪、解ける方法は善。
と単純に捉えるのではなく、「なぜスタンダードな解法では解けなかったのか」と考えるべきでしょう。
 

どのように(1)を利用するか

ということで、(1)と同じ解法を試して挫折したとき、どうするのか。
やはり、(1)からの誘導を見るべきでしょう。
(というか、ぱっと見で気付く人も多いでしょう。)
 
「数学の問題は全て誘導問題だ!」と決めつけて解くのが定石ですから、散々いろいろと試した後に「ああ!!誘導だったのか」と気付いてはいけません。
 
よく見ると、(1)で求めた式が一部に登場しています。
(あ、なるほど、ということは(1)の結果を利用するんだな)と思い、その路線で試行錯誤を始めましょう。
 
ここで大事になるのが、次のセクションの事実です。

隣り合う整数は互いに素、隣り合う奇数は互いに素

ご存じでしょうか?
①隣り合う整数は互いに素
②隣り合う奇数は互いに素
という、有名事実があります。
 
①の方が有名ですが、②も一緒に覚えておきましょう。
(ちなみに、隣り合う偶数は、互いに素になりませんよ。どちらも2の倍数ですから)
 
①の証明ですが、
n+1をnで割ると、
n+1=n×1+1
となりますね。
ユークリッドの互除法としてみると、
n+1とnの最大公約数が、nと1の最大公約数に一致しています。
nと1の最大公約数は1ですから、n+1とnの最大公約数も1。つまり、互いに素なのです。
(最大公約数が1になることを互いに素と言います。)
 
これとほぼ同様にすると、②も証明できます。
手書きの解答に書いておいたので、必ず確認しておいてください。

分数式が整数になるには、分母を割り切らなくてはならない

では、最後。
分数式が整数になる問題のアプローチとして、重要なことですが、
分数式が整数になるには、分母を割り切らなくてはならない
というのを解説します。
 
分数に見えるのに、全体として整数になるということは、分子÷分母が割り切れてしまい、分母が消えてしまうということです。
 
そして、分母の(2n-1)に注目すると、分子の(2n+1)か、(5n+17)に割ってもらわなければならないのですが、
先ほどやった通り、(2n+1)と(2n-1)は互いに素ですから、割り算が出来ません。
 
ということで、(5n+17)/(2n-1) (つまり(1)の部分)が割り切れなくてはならなくなります。
 
すると、候補のnは(1)で求めた4つ(1、2、7、20)だけになり、あとは試せばOKということになります。
 
この論法は、整数問題で非常に重要。よく見る流れですので、必ず押さえたいものです。
では、手書きの解答をお見せしましょう。
 
 

別解の紹介 割り算したら?

おまけで別解の紹介です。数学で高得点を取りたい場合、必ず別解の検討をしてください。
というか、別解の検討を必ず行い、解法の体系化が出来たら、ほとんど大学受験の数学の勉強は終わりと言ってよいでしょう(どこでも受かるレベルになれます)
 
まずは、(1)と同じように、分数式を割った場合ですが、やはり解けます。考え方も、そんなに変なところはありません。
 
ただし、(整数部分)+(nの分数式)となるのですが、分母がnの2次式なので、(1)と同様にいきませんから、nの候補を絞る作戦に出なければならないのが、少し難しいかもしれませんね。
 
数Ⅲの極限の話を知っていると、この辺りが発想しやすいんですが。
 

別解の紹介 どうせ5くらいになるでしょ?

この記事、理系の受験生ってみてるんでしょうか?
東大理系の受験生って、あまり文系の問題まで手を出さないような気がするんですが、あれなぜでしょう?
めちゃくちゃ勉強になるし、同じ人が作ってるんだから、明らかに分析の対象だと思うのですが・・・。
 
ということで、理系的に発想した解法も載せておきます。
与式って、発散すると5に収束しますよね。
ということは、nが大きくなればなるほど、5にちかづく。
ということは、ほとんどのnを代入しても、5付近の値になってしまうのです。
 
ということで、
①5にならないnを探す
②5になるnを探す
の2通りを検討すればよい、という発想です。
 
似たような発想の問題が、2018年に出題されていますので、これもチェック!
 
では、河合文系はこれでおしまいです。

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2019年夏 河合東大オープン 文系数学第3問の解説

 
だいぶ更新が遅れてしまっていますが、文系第3問です。
この問題は、ぜひ東大文系受験者によく研究してほしい問題ですね。
理由としては、
①同じような問題が、ここ最近出題されている。
②別解やアプローチが複数あり、比較検討することにより、解法がパターン化できる。
といったところ。
 
ではまず問題です。
 
図形が与えられて、面積やら長さやら角度やらを求めさせる問題。
単純そうで、苦手な子が多いのです。
では、どのように考えたらよいでしょう。

図形の問題のアプローチは?

このブログでも何度か書いていますが、このような図形の問題のアプローチの方法は、意外と体系化されていません。
 
私は主に、以下の3つくらいが使いこなせると良いだろうと思っています。
 
図形問題の解法パターン
①図形の性質を利用して解く
②座標を設定して解く
③ベクトルで解く
 
ということで、今回は(作るの大変だったのですが)3パターンの解法を全て載せます。(それでアップが遅れたんですが)
 

①図形の性質を利用して解く

まずは、図形の正室を利用してとくもの。余弦定理、正弦定理や、数Aの平面図形の分野で登場する公式や定理を利用して解くパターンです。
河合塾の模範解答でも、この方法が紹介されています。
 
まず、紙の折り返しの問題ですが、これは「線対称」の問題であり、「垂直二等分線」の問題でもあります。
 
Point
紙の折り返し = 線対称 = 垂直二等分線
 
つまり、△ABDと△ABD’が合同になっているのです。
これを利用して、線分の長さを書きこんでくと、結局、余弦定理一発で長さがわかる問題になってしまいます。
 
ちなみに、直線ACを軸に対称移動させた図を描くとき、少し図が書きづらいですね。D’の位置がどのあたりになるかわからなくなり、困るかもしれませんが、こういうときは、とりあえず適当に書いておけばOK。
困ったらきれいに図を描きなおせば、大抵のことは済まされます。
 
ということで、こんな解答になるわけですね。
(下の図の左側です)
 
 
このように、①図形の性質を利用して解ければ、一番簡単♪
基本的には、なるべく図形の性質を利用して解ければ、それが手数の少ない解答になることが多いような気がします。
 

②座標を設定して解く

では次に、座標を設定して解くパターン。
使い慣れてない人からすると「天才的な発想」に見えてしまうかもしれませんが、天才でもなんでもなく、
 
図形問題の解法パターン
①図形の性質を利用して解く
②座標を設定して解く
③ベクトルで解く
 
を知ってて、一つずつ検討しているだけです。
 
さて、座標を設定する問題の場合には、いくつか書かなければならないことがあります。

座標は、直角関係の図形が登場したら導入を検討せよ

 
まず、普通は直角が絡む図形(直角三角形、長方形、正方形など)に使う場合が多いです。
リンク先を見てもらうと分かりますが、この問題は正方形が登場しています。また、文系は初めから座標が与えられていますが、理系は図形だけで座標は導入されていません。この辺りも、学びになるポイントです。
 
では、話を戻して、この河合の問題ですが、直角が絡む図形ではありません。平行四辺形です。
では、なぜ座標を導入しようと思うかというと、角度が45°で、長さが√2になっており、(1,1)と座標を導入するとキレイにハマるからです。
つまり、座標を導入させたいのかという意図がありそうなので、直角じゃなくても座標の導入を検討できます。
※無理やりであれば、どんな図形でも座標を導入して構いません。
 

座標上の垂直二等分線の処理

さて、このブログでは再三に渡り書いているのですが、垂直二等分線の処理は非常に重要です。意外にも頻繁に出ますので、パターンをおさえられていない場合、必ず身につけてください。
 
なぜなら、上にも書きましたが、
Point
紙の折り返し = 線対称 = 垂直二等分線
があるため、線対称とセットで登場するのです。
 
垂直二等分線の処理の仕方は、基本がこちら。数Ⅱの「図形と方程式」に登場する問題の解法を覚えておきましょう。
 
簡潔に言えば、
①垂直条件、②中点の条件 という、文字通り「垂直二等分線」の名の通りの立式をします。
 
これを利用して、地道に計算を進めていくと、このような解法になります。

  但し、①図形として解くパターンに比べて、かなり計算量が増えます。文系受験者にはちょっと厳しいかもしれませんね。時間もかかりますし。

③ベクトルで解く

では、最後の1つ、ベクトルで解く場合です。

垂直二等分線の条件をベクトルで解くことは、かなり珍しいと思いますが解けます。 

 

但し、やはり①図形で解くよりもやや面倒くさいですね。 ベクトルの解法の場合、交点の位置ベクトルを求めるのが、やや面倒くさかったり、大きさや面積といった、内積がからむ計算が面倒になりがちなので、必ず解きやすいものではないのですが、武器として持っていると安心感があります。 

 

図形の問題とベクトルは、基本的には相性が良いので、これも使いこなせるようになりましょう。

   

まとめ

このように、図形の解法には3つありまして、どれも使えるようになると、東大文系レベルは盤石。 むしろ、今まで、「解説を読んでわかった」とか、採点をして終わり、みたいな勉強法をしてきた人は、実力が積み重なりにくいのです。   

こうやって、別解の検討や体系化をしていくことで、効率よく実力に還元していきます。 ぜひやってみてくださいね。

 

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