真美さん、鏡美さん、ご心配いただいてありがとうございます。
昨日は久しぶりに１２時前には寝たので、今日は７時半に起床できました。自分的にはかなり早寝早起きです。
頭痛の方は治りましたが、喉の方はまだ痛いのでしばらくは無理しないようにします。
ここのところ夜遅くまでテンソルと遊び過ぎた＋急激な気温低下により風邪の初期症状が出始めています。
具体的には頭とのどが痛いです・・・
体調崩したら、専門の授業にも出られないし、仕事にも影響を与えて しまうので、ここで止めておかないとやばい。
今日は、もう体がだるくてだるくて、午後から授業に出ました。力学演習の時間も意識が朦朧としていましたよ・・・慣性モーメントを出す計算を度々間違いましたし。
そのあとは、理学部キャンパスに登って、テンソルと共変性に関する自分の理解を先生に確認してきました。話がどんどん飛んで力の統一の話まで行っちゃいましたよ。群論をやったほうがいいとのこと。今の僕には時間的に無理っす。
その後は、工 学部の図書館に行ってきました。理学部図書館よりも本がそろっていましたよ。やっぱり、工学部にはお金が降りてくるんだなぁ。
さて、一般相対性理論の勉強をするとき、もれなくリーマン幾何学が付いてくるということで本を借りてきました。いや～、テンソルがバンバン出てきますね。しかし、負けませんよ。
今後は全精力を一般相対性理論にぶつけようと思います。
いや、訂正します。電磁気学もきちんとやります。
あれこれ考えが浮き上がってくるので書き留めておきます。
まず、テンソルの重要なのは変換性にあるんだなということが段々認識してきました。
そもそも、ある物理量が与えられた時、これは座標系に依らないものであるということが、相対論の本質的な主張であり、つまり、任意の基底ベクトルによって物理量は展開できるのである。
では、座標系が変わる。すなわち、基底が変わったらどうなるのか？
そもそも、物理量は座標系に依らないのだから、座標系を導入することは本質的なことではない。しかし、座標系を導入した以上、任意の座標系で物理量が不変であることを言うためには、基底の変換に伴い、その成分も変化しないといけない。
そこで、物理量に対してテンソル表現を用いることで、その物理量が座標系に依らない。すなわち、基底の変換に対して共変的であることを言うことができる。
何か、まず物理量という幾何学的なものがまずあり、それをどこから見ても変わらないということを言っているかのように感じます。これが、アインシュタインが目指していた物理の幾何学化なのかな？
ずっと、テンソルのことを考えていたので眠れませ んでした・・・
今日で実験のレポートを仕上げなければならないし、今日か明日に塾に行って新しいシステムの試験を受けないといけないのでかなり憂鬱です。
純粋に物理だけを考えられる時間が欲しいですね・・・
そういえば、窓から外をのぞいたら屋根に雪が積もっていました。北国なんだなと感じました。
ていうか、１２時間ぐらいぶっ通しで考えていたのでさすがに集中力がきれてきましたし、意識も朦朧としてきました・・・
とりあえずシャワーを浴びてリフレッシュします。
テンソルの数学的な取扱いと物理的な取扱いがどうも結びつかない・・・
数学的にはテンソル積の成分としてテンソルを考えているが、そこからどうも共変性が見えてこない。
それは置いといて、僕なりのテンソルについて の考え方を述べたいと思います。
物理でのテンソルのイメージは、座標系によって定まっている物理量を表す各々の成分が一定の変換を受ける量の総体という感じです。ちなみにこの各々の成分とは添え字によって定められているものです。（n階ならn個の添え字によって、一つの成分が定まる）
色々とテンソルについて悩んできましたが、僕としてはテンソルはこういうイメージです。当たっていますかね？
どうも３階以上のテンソルのイメージがわきませんが、これは弾性体などで使われているのかな？
指摘や補足などありましたら、どしどし書き込んでください。というより、自分的にこれで当たっているのか不安なので、是非、コメントをください。
双対性というのはコインの表と裏のような関係なんですね。
あるベクトル空間Vを考えた時、双対空間V*は線形汎関数の集合と定義したが、V*の双対空間はＶ自身となっている。つまり、 Ｖも線形汎関数の集合となっている。
ただ、線形汎関数が実際にどういうものなのかというのかがまだ分かりませんね。