あれこ れ考えが浮き上がってくるので書き留めておきます。
まず、テンソルの重要なのは変換性にあるんだなということが段々認識してきました。
そもそも、ある物理量が与えられた時、これは座標系に依らないものであるということが、相対論の本質的な主張であり、つまり、任意の基底ベクトルによって物理量は展開できるのである。
では、座標系が変わる。すなわち、基底が変わったらどうなるのか？
そもそも、物理量は座標系に依らないのだから、座標系を導入することは本質的なことではない。しかし、座標系を導入した以上、任意の座標系で物理量が不変であることを言うためには、基底の変換に伴い、その成分も変化しないといけない。
そこで、物理量に対してテンソル表現を用いることで、その物理量が座標系に依らない。すなわち、基底の変換に対して共変的であることを言うことができる。
何か、まず物理量という幾何学的なものがまずあり、それをどこから見ても変わらないということを言っているかのように感じます。これが、アインシュタインが目指していた物理の幾何学化なのかな？