press（押す）という単語も
press
press down
この２つをよく見かけます。実は違いがあります。
"What is a difference between "press" and "press down"?
ChatGPTさんが例文付きで教えてくれました。
「Press down" implies a more deliberate or firm action of applying pressure, often requiring a slightly stronger force. 」
（Press down は、力をかけるという「より意図的」または「力強い」動作（少し強い力が必要なことが多い）を指す）
「Press" typically implies a general action of pushing a button or key without specifying the amount of force.」
（pressは、通常、力の量を特定せずに、ボタンやキーを押す一般的な動作を指す）
つまり、press downは、「力をかけて押す」ことを強調したい場合です。
そしてさらに例文を挙げてくれました。
"Press down on the lid firmly to close the container."
（蓋を堅く押し下げて、容器を閉めて）
このように、press down on の形で使うことが多いことがわかりました。
onは「接触している」状態を表すので、手を当てて「ぐいと押し下げる」のが
press down on
pressは単に「押す」という動作で、力の加減は特定していません。
こんなときはpress down onがよいでしょう。