発展問題：
500mをＡ君は3分、Ｂ君は2分で走ります。Ａ君がスタートしてから
5分後にＢ君が追いかけました。Ｂ君は何分後に追いつきますか。
進学塾、参考書
無駄な学習とも知らずに、受験生は莫大な時間と労力を浪費します。
両親は多額の月謝を払い続けます。報われる日は来るのでしょうか？
500m：
(Ａ3分、Ｂ2分) …… ＢはＡの1分後にスタートすれば2分で追いつきます。
1000m：
(Ａ6分、Ｂ4分) …… ＢはＡの2分後にスタートすれば4分で追いつきます。
距離不明：
(Ａ？、Ｂ？) …… ＢはＡの5分後にスタートすればＸ分で追いつきます。
距離は無関係です。
下線の時間どうしが比例しているのです。
新比例式：
(1分後、Ｂ2分) →比例→ (5分後、ＢＸ分)
(1分後、Ｂ2分)×5＝(5分後、Ｂ10分) 答 10分後
これなら、３年生でも暗算で答を出します。
これでも、公式の方が使い易いですか。
算数特急：
算数苦手は昔の話。今は３年生が3ヶ月で教科書を卒業する時代です。
今の大人は、時代遅れの算数に苦しんできた訳です。
どんな算数か覗いてみませんか？
数列にも公式は必要ありません。
公式はかえって思考の妨げになっているのです。
そんな例を紹介しましょう。
基本例題：
Ａ列 3 6 9 …… □
Ｂ列 2 4 6 …… ○
Ａ列の数とＢ列の数は比例しています。
応用題：数列
1 4 7 10 ……
(1) この数列の前から20番目の数を求めなさい。
(2) この数列の中の121は前から何番目の数ですか。
番数を示す数列を作ります。
番数の列 1 2 3 4 …… X
問題の列 1 4 7 10 …… Ｙ
この２つの数列は比例していません。
この数列は、3ずつ増しています。これが決め手です。
数列の先頭を3とする数列に変えるのです。
つまり、各数に２を加えていくのです。
番数列 1 2 3 4 …… Ｘ
新数列 3 6 9 12 …… Ｙ＋2
２つの数列は比例します。
Ｙ＋2＝Ｘ×3 …… ①
比例する数列を作れるようにします。
解き方：
(1) 20番目の数ですから、Ｘ＝20 です。
Ｙ＋2＝20×3
Ｙ＝58 答 58
(2) Ｙ＝121 ですから、
121＋2＝Ｘ×3
Ｘ＝41 答 41番目
めんどうな公式を覚えなくても数列の問題は解けるのです。
公式依存症の先生方には永久に分からないと思います。
比例の応用範囲は想像以上に広いのです。
進学塾、参考書
公式：最初の数＋差×(ｎ番目－1)＝ｎ番目の数
(1) 最初の数は1、差は3、ｎ番目は20番目
求める数＝1＋3×(20－1)＝58 答 58
(2) 1＋3×(ｎ－1)＝121
3×(ｎ－1)＝120
ｎ－1＝40
ｎ＝41 答 41番目
公式を忘れたらどうしますか。自分で作らなければなりません。
それなら、簡単に作れる方が良いということになります。
問題文にそった式を作れる方がもっと大切なことです。
