数列にも公式は必要ありません。
公式はかえって思考の妨げになっているのです。
そんな例を紹介しましょう。
基本例題：
Ａ列 3 6 9 …… □
Ｂ列 2 4 6 …… ○
Ａ列の数とＢ列の数は比例しています。
応用題：数列
1 4 7 10 ……
(1) この数列の前から20番目の数を求めなさい。
(2) この数列の中の121は前から何番目の数ですか。
番数を示す数列を作ります。
番数の列 1 2 3 4 …… X
問題の列 1 4 7 10 …… Ｙ
この２つの数列は比例していません。
この数列は、3ずつ増しています。これが決め手です。
数列の先頭を3とする数列に変えるのです。
つまり、各数に２を加えていくのです。
番数列 1 2 3 4 …… Ｘ
新数列 3 6 9 12 …… Ｙ＋2
２つの数列は比例します。
Ｙ＋2＝Ｘ×3 …… ①
比例する数列を作れるようにします。
解き方：
(1) 20番目の数ですから、Ｘ＝20 です。
Ｙ＋2＝20×3
Ｙ＝58 答 58
(2) Ｙ＝121 ですから、
121＋2＝Ｘ×3
Ｘ＝41 答 41番目
めんどうな公式を覚えなくても数列の問題は解けるのです。
公式依存症の先生方には永久に分からないと思います。
比例の応用範囲は想像以上に広いのです。
進学塾、参考書
公式：最初の数＋差×(ｎ番目－1)＝ｎ番目の数
(1) 最初の数は1、差は3、ｎ番目は20番目
求める数＝1＋3×(20－1)＝58 答 58
(2) 1＋3×(ｎ－1)＝121
3×(ｎ－1)＝120
ｎ－1＝40
ｎ＝41 答 41番目
公式を忘れたらどうしますか。自分で作らなければなりません。
それなら、簡単に作れる方が良いということになります。
問題文にそった式を作れる方がもっと大切なことです。