a number of? the number of? それぞれたまにobjectionがかかります。出願人サイドにもこだわる方がいらっしゃいますが、文脈上意味が明確なら、あまり気にせず審査官に従ってよいと思います。
最近は、私は"a quantity of"を使うようにしています。こちらも「大量に」のような意味もあるので、完全に明確というわけではありませんが、今のところオブジェクションを受けたことはありません。
今後、もし受けたらご報告します。もし受けたことがある方、いらっしゃいましたら、ご教授いただけますと幸いです。