これを見れば一目瞭然ですね。 下の画像の様に画面がおかしくなるだけでなく、最悪、起動の途中から先に進まなくなり、起動しなくなります。
しかも、2011年モデルは、アップルのリペアプログラムの対象から外れています。
MacBook Pro ビデオの問題に対するリペアエクステンションプログラム
https://www.apple.com/jp/support/macbookpro-videoissues/
MacBook Pro (15-inch, Early 2011)、MacBook Pro (15-inch, Late 2011)、MacBook Pro (17-inch, Early 2011)、MacBook Pro (17-inch, Late 2011) は、本プログラムの対象外です。（期間終了）
想像ですが、今後ますます費用負担が増えるために、これらの機種のサポートをやめたのと思います。原因は、どう見ても アップルの設計不具合です。以下を見ると原因がわかります。
MacBook PRO 15やはりGPUに問題がありそうです
http://gadget-f.hateblo.jp/entry/2014/11/01/145416
Gray screen of death.. need help diagnosing
https://www.ifixit.com/Answers/View/411608/Gray+screen+of+death..+need+help+diagnosing
MacBook Pro graphics failures addressed by Apple repair programme
https://www.macworld.co.uk/news/mac/macbook-pro-graphics-failures-addressed-by-apple-repair-programme-3497935/
Early 2011 MacBook Pros Are Dropping Like Flies, Heat Issues To Blame
https://www.cultofmac.com/262861/early-2011-macbook-pros-dropping-like-flies-heat-issues-blame/
Permanent Fix GPU MacBook Pro early 2011,late 2011 - Computer Star
https://www.computerstar.ca/macbookpro-earlylate2011-a1286-a1297-gpu-repair-toronto-mississauga-canada.html
どうやら、GPU の半田が熱衝撃の繰り返しでクラックして、接触不良になるためです。別途紹介はする予定ですが、もちろん何種類かの治す方法はあるのですが、アマチアにはかなりハードルが高いです。
ヤフオクでは、確信犯的に起動が途中で止まるものが、知らないふりをして多数出品されています。しかも、3万円を超えるので、起動しないのに随分とお高いです。
＜修理方法＞
Macbook Pro 2011 15"/17" のGPU不具合の修復方法
https://ameblo.jp/odoriko-link/entry-12339954859.html
起動しない Macbook Pro 15" 2011 の起動用USB [レスキュー]
https://ameblo.jp/odoriko-link/entry-12340423879.html