小6 SAPIX 「平面図形総合」

全体として易しく１学期後半「息抜き」できる唯一の回。
 

土曜特訓の「分野別補充プリント」をしっかりとやった生徒なら、ABCDEすべてやれるはず。捨て問はなし。
（私はこの週はさっさと片づけて、「割合」「速さ」テキストの復習、そして次回のニュートン算に備えることにしています。）
テキストは、このような位置づけなので、細かいコメントはしません。

Cの１とEの２だけが気になるところです。

その１
Cの１では
三角形の面積の公式が扇形でもそっくりそのまま使えることがはじめて理解できます。
数学（中学１年）だと、次の公式でしょうか。
S（面積）＝1/2×l×h
l=弧の長さ　h=高さ
たとえ話で「巻物」の話をよく生徒にしてきましたが、「バームクーヘン」を例にしても直感的な理解としてはいいのではないかと思います。

Eの２
あまり知られていない公式があって、真ん中の正八角形は全体の６分の１になっているんです。
６×６÷６でもいいでしょう。
近年ですと昭和秀英で出題されたばかりです。（その他、芝中・高輪中でも出題されています）

さて、今週はローコースでもなんとか全部やりましょう！
そして、怒涛のニュートン算へ。

（もう私は夏期講習準備にはいりました！）


 

中学受験漫画を読む。

中学受験を題材にした漫画。「二月の勝者」。

生徒二人くらいが読んでいて「あれってどうなの？」ときかれたので、わたしも読んでみました。

実情と乖離している場面が多く、その意味で驚きの連続ですが、このページはさすがに実害があると思います。「漫画だから、仕方ない。まさか真に受けないだろう・・・」と思いつつも反論を書きます。

（出典：「二月の勝者」高瀬志帆・小学館）

このシーンの「本文に書かれていること以外の単語をつかわない」は完全な間違いです。

私は国語の集団授業もしていきましたが（というよりも集団授業をしたことのない教科はありません）、こんなこと、まともな先生だったら言わないです。

自分で言い換えなければ、文意が伝わらない場面では、パラフレーズが必要です。

例えば①前後の文脈がないとその単語を理解できない場合②文章中の比喩表現（←抽象化しないと減点対象）などです。

そのまま文中の言葉をつかって十分に意味が通じるのであれば、言い換えずにそのまま本文の語句を使います。（当然、お子様は塾の先生から習っているでしょう。）

ところで、こんなパターン思考の勉強をしていて、つぎのような設問は一体どうするのでしょうか？

例1

2017年の駒場東邦中の「算数」の問題です。（算数ですよ？）
『今まで算数を学んできた中で、実生活において算数の考え方が活かされて感動したり、面白いと感じた出来事について簡潔に説明しなさい。』

例2

フェリス女学院中学でよく出題される『この物語の続きを自由に書いてください』という問題

大学入試改革の流れから、このような出題は今後さらに増えていきます。

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SAPIX 小６「速さ」

しっかりと勉強してきた生徒には楽なテキストですが「速さ」は最頻出単元なので、算数が苦手な層を意識してアドバイスをします。今回は同じような問題が多いので、解法を身につけるために、以下の順番ですすめましょう。

①Aの４、Bの２、Dの３の順
②Aの４、Dの１、Eの１、Eの２の順
Aプリント
■１
春期同様に時間差の問題。わからなければ、とてもまずいが、時間の図をかいて整理してもらう。

 ■２
壊れた時計。易しい。
■３
まったく問題ない。小５レベル。
■４
今回のテキストで繰り返しでてくる問題。PQ間の「一本」に0.75時間かかっているのだから、解説の図のように「３本」のラインになれば2.25時間かかる理屈。
四谷大塚では、この問題に対するアプローチとしてダイアグラムでの解法も５年生で習うので、予習シリーズ５年下巻も併用して復習した。

Bプリント
■１
また壊れた時計の問題。易。
■２
Aの４と同じ
■３
（３）が解けない生徒は落ち着いて、ダイアグラムを書かせる。これを落とす生徒は５年の旅人算のときに手を抜いていた。

 ■４
SAPIXでは状況図（線分図）をかいてさくっと解いているが、ダイアグラムのほうが後々威力を発揮すると考えているので、別解で解くことが多い。
 

Cプリント
■１
また壊れた時計。相似形を使うテクニックは一般的になっている。

 ■２
Aの４と同じ
■３
計算ミスに気を付けるだけ。
■４
易しい。
 

Dプリント
■１
Bの４と同じ
■２
しつこく壊れた時計・・・。ここは、日本語がよめていない生徒が多い。
■３　
条件整理をしっかりと。聞かれていることは難しくない。
■４
やや難しい。解説の解法では私は混乱するので、ダイアグラムを使用する。（一応、解説の解き方も２分ほどかけて確認だけはするが、よくないと思う。
 

E
■１と■２は同じ問題。そろそろ飽きると思う。
■３はほぼ計算問題として、とらえている。面白い素材とは思えない。
■４はαのみ演習するが、夏明けでもいいと思う。

 

小6 SAPIX 「割合」

今週の学習ポイントは「比の合成」です。

Ａの３　Ｃの３　Ｄの１　Ｅの１が大切です。

図形でも最小公倍数に合わせる計算はでてくるので、同じ発想だなと思っていれば大丈夫です。

A

■１サクッと

■２　複数個のものをあつかう場合、混乱する生徒は多い。「とりあえず」１個を１００円などと適当に仮定して、全体を３個などとまた適当に仮定して解く。比の抽象概念が理解できない生徒は、常に具体化して考えさせる。（数学の変数にも通じる）

■３　丁寧にLCMにそろえていく作業

■４　状態推移の問題は「ビーカー図」にして解いていくとミスが少ない。

B

■１　売買損益：以前にも習った問題。できないと困る。

■２　売買損益：売れ残りの問題は頻出。

■３　ただの消去算。さくさくと進めたい。

■４　解説はわざとか？と思うほど面倒な解き方をしている。ふつうは下のように、きれいに約分して終わる。

C

■１　またも消去算。さくさくと。

■２　これも解説がわかりにくいので、下のようにてんびんで１分で処理。
 

■３　解説のように面積図でもよし、てんびんでもよし。

■４　重要テーマの比の合成。

D

■１　またも「比の合成」

■２　（３）は300×7/10=210だよね？と聞いて「うん」と納得すれば成功。

■３　１６と２５という数字をみて反応できないのは計算力不足。計算のくふうを。

■４　ただ計算が面倒なだけで聞かれていることは易しい。

E

■１　別にE問題だから難しいというわけではない。さくさくと解く。

■２　またも売れ残りの問題。もうそろそろしつこいけど、重要テーマ。

■３　条件整理が面倒にみえますが、これくらいが難関校の大問２あたりのイメージです。

■４　易しい。問題なし。

割合は難関女子校を受けるなら、是非得意になってほしいです。受験算数において、この単元が弱いと算数全体に響くので苦手なら「基本と導入」から徹底的に。

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豊島岡女子の高校募集停止に思うこと。

（豊島岡女子学園HPより）

豊島岡女子が高校募集を停止しました。

ですから、今年もしも高校入試でリベンジしようと考えていた生徒（中１）はがっかりしたと思います。

これで、２３区内の有名私立女子校（首都模試偏差値５３～）はすべて完全中高一貫校となりました。↓

（例えば御三家、雙葉、鷗友、白百合、学習院女子、立教女、香蘭女学校、大妻、共立女子、東京女学館、恵泉女学園、山脇学園・・・。）

ところで、今わたしは高校入試指導をしません。

教員の主観的判断のはいる内申制度に不満があるためです。

都立トップを狙える可能性のある生徒でも（つまり学力は十分）、実技科目のせいで狙いに行くことが困難になるケースをいくつか見たことがあり、内申制度のメリットも知りつつも、どうも後押しする気になれないのです。

豊島岡の変更で、実質的に「学力があるのに、内申はよくない女子」（つまり学校空間の＜同調圧力＞についていけない頭のいい子）の選択肢が大げさではなくて、なくなってしまったことを意味しているように思えます。（早慶をのぞき）難関国公立・医学部を狙うなら、中学受験をするしかないように思えます。

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小6 SAPIX 「和と差に関する問題」

来年は小６テキストも大改訂でしょうし、長く使ってきたテキストのアドバイスということで、ポイントをさらりと書きます。

Aプリント
得意な子だったら、このプリントは一瞬たりとも手が止まらずにいきたい。
■５はベン図よりも線分図でやると、Dプリントの考え方につなげることができると思う。

Bプリント
■１　小５レベル
■２　条件がふくざつになっただけなので、これも小５
■３　入試レベルにおける消去算の代入法の入り口。実際、東邦大東邦などではこれよりも数段やっかいな問題がでている。これくらいは「普通」というイメージ。
■４　四谷大塚でも日能研でもよくでる定番問題。このページはこの問題だけに注意。
 

Cプリント
■１
上×１＋下×２＝５００とかきはじめる生徒要注意。
消去算だと思う生徒がおおい。夏期講習でも同じ問題がまた条件をかえてでてくるので、ここで理解したい。１ｋｇあたりの（つまり単位あたりの量）という
文言を理解していないため（考えていないため）に誤読してしまう。
■２
何も問題なし。春期講習の復習。
■３
ただの弁償算。小４レベルでは？
■４
平均の値を「仮定して」解く。これも中受の定番問題
 

Dプリント
■１　Cの１と同じ考え方
■２　同じ距離のとき、時間比・速さ比の逆比という何度もでてきたテーマ。解説の図のように解く。これも夏期講習では何度もでてくるので、今のうちに。
■３　わたしはAの５からつなげて解説する。線分図が楽。カルノー図はいらない。（２）で「できなかった子供は」と聞かれているので注意。逆に発想すれば楽。
■４　かなり難しいが、これもよく見かける。解説は少し難しい気がする。写真のように解いてみては？

Eプリント
■１　易しい
■２　図表にまとめて視覚化していく
■３　Dの４がわかれば楽。
■４　やや難しい印象。




 

塾においてある本 その１

受験に役立つかどうかは無視して「これは面白い！生徒にも読んでほしいな」と思った本を、小学生の手の取りやすい位置の本棚に20冊ほどひっそりと置いておく。

何にも興味を示さない子もいるし、授業前にくいつくように読んでいる生徒もたまにいる。そういう姿をみたら、「それ好き？気に入ったら貸してあげる～！」というと２週間くらいで読み終わってしまう。

まずは一冊目。

『数と図形の発明発見物語』
板倉聖宣　(著）
だいぶ昔の本だけれど、まだ中古では出回っている様子。

小学生にわかりやすいようにルビをふりながら数学の歴史を解説している。

この本の白眉はアルキメデスの発見だと思う。小学生向けの算数本でここまで、途中式を（数学の文字式をまじえずに）小学生に理解させようと尽力している本は見当たらない。中学生や大人でも面白いかも。

図７３の１：２：３など実際に計算してみると感動するものです。

『アルキメデスは、球が円柱に内接しているとき、球と円柱の体積比と表面積比が両方とも２：３になることを発見したんだ。自分が死んだらこの図を墓に彫ってね！って周りの人にお願いしていたんだって』

と雑談で話すと面白いとおもってくれる生徒は多い。

（中学受験算数と関係あるのか？と言われれば、ないこともないです。最近は球体の出題が増えてきましたから）

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入手困難ですが、算数好きの子にはおすすめの一冊。

小6 SAPIX 「点の移動」

６月から夏までは、毎週重要単元だらけだが、特に大切な単元。

中堅層（Mのテストを受けている生徒たち）だと「水量変化とグラフ」や「点の移動」は＜入試本番ラスト＞に選ばれることが多い。

苦手な生徒もがんばるべき！

Aプリント

偏差値５０以上なら、Aプリントは完全無視。
小５の復習内容。タイマー１５分で100点狙い。
Bプリント
■２の（１）のみ注意。難しくはない。ただ、このレベルでも苦手な生徒には図をかかせている。
（２）（３）はやる意味がないので、レッスンではとばす。
■３　重要な「シャドー」の導入
もしも「　　」があるとすれば、と仮定をしてから、考えるのが中学受験の思考法ではよくあるが、Qの下のEF上に相似で動く「シャドー」あれば・・・と発想する。
とても重要。そしてどの学力層でも理解できるから、典型問題。
■４（３）は図を書かない子、書く子で正解・不正解がわかれる。
２等分ときいて、対角線の交点を意識している生徒は大丈夫。

Cプリント
■１は小５
■２もまた小５レベル
■３はいろいろと考えたが、解説のやり方がベストかと思う。数学の共通範囲の発想にもつながるし、余事象も教えられる。
■４は重要問題
（３）に少し時間をかけるが、シャドーを理解していればそんなに難しくない。

Dプリント
■１はCの３とつなげて考えたい。シンプルだけど、同じ辺上につく瞬間とは一体何かを考えさせる。
■２は３行目から５行目をしっかりとよみとって、７行目の「時間は同じ」との条件をしっかりと意識できたか、読解力は受験算数の要なのです。「もう一回、はじめからおちついて日本語を読んで」と、焦らせないようにする。別に難問ではない。
■３
図をきちんと書く。
計算だけでごり押しするタイプはこのあたりでつぶれる。

Eプリント
■１
楽しい問題だが、多くのサピ生にとっては２週間後でもいいのかもしれない。
■２
意外と易しいよ、と言ってあげると、解ける生徒は多い。
 

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小６ SAPIX「規則性に関する問題」

数検。継続指導の中学一年生。計算技能満点での合格！素晴らしい！！！(３級は中学卒業レベル)

Aプリント

■１は典型

■２は解説のやり方がよくないです。

内輪の長さ×リングの個数＋両端でいくべき。生徒もそう教わるでしょう。

■３　易しい

■４　やや難かな？と

Bプリント

■１はダブりに注意

■２は解説がわかりづらいとおもう。２行目、「この方陣」の「この」が指している指示語対象が読めない生徒が昔いました。日本語も大事。

■３面白い誘導問題だとおもう。

連続する三角数（１、３、６、１０・・・）の和が２乗数（平方数）になることに気づけ！というなかなか難しい問題。

■４どの学校を受けるにしても、これはできるようしましょう！易しい、しかも超典型問題です。

Cプリント

■１は小４でも解けます。

■２も小４レベル

■３も解説のやり方ではなくて、内輪で計算したい問題（Aの■２のつぎにやるといいですね）

■４は入試になると結構大事な問題。

特に（２）が大事　

わたしだったら、何個もかかせて「はじめて１より大きくなる」の意味がわかるまで３分くらい待つ。

Dプリント

■１　小４レベル　木を伐り終わった後は「休まない」

■２　これも小４と変わらない。

■３　（３）の三角数に気づけばらく。

■４　（２）奇数段だと真ん中が平均になるという知識（小５の夏期講習）の応用

E

■１　個人的にあまりすきではない。悪問。

■２　易しい

■３　この問題も中堅レベルでも出題されているので、やったほうがいいと思う。

■４　出典が不明だが、雙葉中っぽい印象。読解力と条件整理が大事。難しくはないです。

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小6 SAPIX 「場合の数」

いつも通り教材分析をしよう、と思っていましたが。

少し雑記を。

小５のテキストは大改訂が行われました。（１０年ぶりくらいでしょうか？）

いま小５の新テキストをぱらぱらとみていますが、算数の難化に驚くばかりです。

兄弟生で通っていた方は、想像を超えて難易度がたかくなっているので、苦手な子は問題の取捨選択は必須です。

「６年１学期で十分だろう」と思う問題も沢山はいっているので、そのあたりはクラスの講師がやるべき問題を指定してくれるはずです。

数年前に四谷大塚がSAPIXよりも難易度の高いテキストをつくろうと「予習シリーズ」の大改訂が行われました。

今度は、逆にSAPIXが四谷大塚をさらに上回るイメージですね。

別にテキストを難しくしても、合格できるわけではないのですが・・・。

大学入試改革を前に中学受験は厳しい時代になっていきます。

きょうもデイリーサポートの指導終了。（マンスリーもお疲れ様でした。）

Ａは易しいです。サクッと終わります。

Ｂの１番は「三角形の成立条件」。重要なトピックです。

１番の解説のやり方ではなく、全体から三角形が成立しない場合を引く考え方（写真）がいいと思いました。（nCrは高校数学ですが、サピでは常識的に扱っています。ただ、なんでそうなるのかわからないのは危険です。）

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そして、もう一点は正確な書き出しということで下のような問題がしっかりと数え上げられるかみてあげるといいと思います。

場合の数の問題は計算一発でだせる問題は、徐々に減っており、書き出しの力が求められています。同じく三角形の成立条件に関する問題です。

問題

棒が8本あり、長さは短い方から順に3cm , 4cm , 4cm , 5cm , 5cm , 8cm , 9cm , 10cm となります。
この中から3本選ぶと全部で□種類の三角形が作れます。
 

栄東中学入試問題より（答えは１８通り）

また、新しい問題は「投票問題」がでています。入試では中堅～下位校でも要注意です。

Ｃ

１番に注意です。こちらも、計算ではなく、はじめは「書き出し」をしたほうがいいと思います。

４番のぬり分けは誘導問題です。

条件にそって考えると（４）までスムーズに解けます。

Ｄ

３番の不定方程式に注意です。

面積図もよく使います。

Ｅ

１番もまた誘導問題です。易しいです。

４番の「切断すると、切断面の２倍だけ表面積が増える」という考え方も頻出中の頻出。