中学生に数学を教えていて、「分数」を苦手とする生徒は多いです。
この理由についての考察は以前こちらの記事で書かせて頂きました。
さて、今回は、では、どうやったらこの苦手を克服できるのか、です。
①「比」と「割り算」
この秘密は「比」にあります。
ん？ 「分数」の話のはずなのに「比」？
しかも、その話の前に「割り算」の話をしましょう。
「割り算」で使う「÷」の記号ですが、ドイツでは昔「：」と表記されていました。
これ、「比」の記号ですよね。
このことを頭において、下の式を見てください。
3÷4 = 12÷16 (= 3/4)
3：4 = 12：16
実は、「割り算」と「比」は同じものなのです。
②「比の値」の秘密
「比」の勉強の時に「比の値」という謎な言葉が出てきます。
しかし、これも「比」が「割り算」だと知っていると、「比の値」が何かが分かります。
「3 : 4」つまり「3÷4」を計算しろ、ということです。
なので、「3 : 4」の「比の値」は当然「3÷4」、「3/4」となり、
「12：16」の「比の値」は「12÷16」、分数で約分すると「3/4」となって、
「3：4」と「12：16」の「比の値」は同じ、ということになります。
『a:bの「比の値」はa/b』とか教わりますけど、話を余計ややこしくしているだけで、
『「：」は「÷」と一緒なんで、「：」を「÷」と思って計算すれば「比の値」になるよ』で済む話なのです。
③「割り算」と「分数」と「比」
さて、肝心の「分数」です。
今回は「分数」の記号を「/」で表現しています。
これはネット表記だから、というのもあるのですが、
それ以上に「/」と表記すれば、「分数」がすぐに理解できるから、です。
つまり。
「割り算」を表す 「÷」
「分数」を表す 「/」
「比」を表す 「：」
これらは全部同じもの、なのです。
このことをふまえて、最初の式を見てみましょう。
3÷4 = 3/4 , 12÷16 = 12/16 = 3/4
3：4 = 12：16 （比の値は 3/4）
そうなんです。
「割り算」と「分数」と「比」は、記号を変えただけ、の関係なのです。
分数はどちらでどちらを割るのか、分子が何で分母が何で、比の値って何だっけ...
そんなことに迷う必要はもうありません。
記号を変えるだけ、なのですから、
3/4は3÷4ですし、3が分子で4が分母ですし、比の値は3/4です。
この三者の関連性（というより、みんな一緒ということ）が分れば、
「比」「割り算」「分数」まとめて攻略できるのです。
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