その期待値を信用していいの？

今日は、統計の基礎についてです。

結局、自己回帰モデルを勉強していこうとすると、避けられないいくつかの計算式や概念にぶつかってしまうので、だったら一からそれを新たに学んでいく方が、結局効率がいいと判断したためです。

とりあえず、今日のところは、「期待値」、「分散」、「サンプルサイズ」の３つの基本用語についての概念についてです。

■期待値について

期待値とは、「確率変数の実現値を, 確率の重みで平均した値」（wikiより引用）

まるでわかりませんね。

例として、下記の最高気温のデータがあるとします。

データＡ（月曜日：20℃、火曜日：21℃、水曜日：20℃、木曜日：22℃、金曜日：20℃）

では、土曜日の最高気温の期待値は？といったような場合です。

20℃の確率が60％、21℃の確率が20％、22℃の確率が20％ですね。

（20×60％）＋（21×20％）＋（22×20％）＝12＋4.2＋4.4＝20.6℃

よって、20.6℃が期待値となります。

ここから考えると、明日の土曜日は、20.6℃になるのではないか？という期待値です。

これらの５個のデータの代表的な数値のことを期待値と呼んでいるとも言えますね。

■分散について

分散とは、「確率変数の分布が期待値からどれだけ散らばっているかを示す値」（wikiより引用）

データがどれだけ散らばっているのか？を示すようですね。

例として、下記の最高気温データがあるとします。

データＢ（月曜日：30℃、火曜日：11℃、水曜日：30℃、木曜日：12℃、金曜日：20℃）

では、これも同様に期待値を出してみます。

30℃の確率が40％、11℃の確率が20％、12℃の確率が20％、20℃の確率が20％ですね。

（30×40％）＋（11×20％）＋（12×20％）＋（20×20％）＝12＋2.2＋2.4＋4＝20.6℃

よって、20.6℃が期待値となります。

先程のデータＡと同じ期待値ですね。

さて、データＡもＢも同じ期待値ですが、明日土曜日の気温が20.6℃に近い気温になるのは、どちらのデータだと直感的に思いますか？

Ａのデータに比べると、Ｂのデータの内容は、かなり変動幅が広いですね。風邪ひいちゃいそうですね。

Ａのデータのように、期待値からそれぞれのデータの数値が離れていないことを、「分散が小さい」と言い

Ｂのデータのように、期待値からそれぞれのデータの数値が離れていることを、「分散が大きい」と言います。

よって、同じ期待値であっても、分散が小さい場合は、その期待値は信用性が高くなり、その期待値がデータ全体を代表する数値を言えそうです。

逆に分散が大きい場合は、ちょっとその数値がデータ全体を代表する数値とは言えない感じですね。

■サンプルサイズについて

サンプルサイズとは、そのまま「データの数」ですね。

データＡもＢも、サンプルサイズは、「５」となります。

例えば、データＡの期間について、実はたまたま真夏に台風が直撃していた期間かもしれません。

このサンプルサイズが大きい場合は、その期待値がたまたまの偶然の期間であった可能性が低くなり、期待値の信用度が高いといえます。

でも、サンプルサイズが小さい場合は、そのデータを取った期間がたまたま何かあった期間になってしまう可能性もあり、期待値の信用度が低いと言えます。

■まとめ

これらの３つの要素からかんがえると、「サンプルサイズが大きく、分散が小さいほど、その期待値の信用度が高い」ということが出来ます。

■相場的に考える

自己のトレードの成績を見てみることができます。

データＣ（月曜日：50pips、火曜日：20pips、水曜日：30pips、木曜日：-15pips、金曜日：-20pips）

この時の期待値は、13pipsとなります。大体、毎日13pips勝っているといえます。

この場合の分散は小さいでしょうか？サンプルサイズは十分でしょうか？

例えば、扱っている通貨毎に自己の成績の期待値を見てみると良いかもしれません。

もしも、信用できる程度の期待値がだせるのであれば、それを見て今後の取扱通貨の比重を見直すことができるかもしれませんね。

エリオット波動の系譜 ＵＰ

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更新した部分は、緑で書いています。

エリオット波動の系譜について、随時更新していきたいと考えています。
（お願い）
この系譜は、私が書籍やネットで調べたものですので、誤りや勘違いがあるかもしれません。
その際には、コメントでもメールでもご指摘いただけると有難いと思います。

1934.11　
エリオットがチャールズ・Ｊ・コリンズに「波動原理」のレポートを送付し、二人の間で頻繁に手紙のやりとりが始まる。このやりとりの中で、コリンズは、エリオットにフィボナッチ数の概念をエリオットに紹介する。

1938
エリオットによる最初の論文である「The Wave Principle」が発表される。
ただ、この論文をまとめたのは、コリンズだという説もある。

1939
「ファイナンシャル・ワールド誌」に、「The Wave Principle」について、全１２回について紹介する。
内容については、1938に発表された「The Wave Principle」を短くまとめたような感じで、目新しい内容はないように思われる。（違っていたらごめんなさい）

1938.11.10から1945.8.6
「The Wave Principle」に基づいた、相場予測の「解釈書簡」を年に７回発行する。
これについては、見た事がないので、内容については不明です。

1946.6.10
エリオットは、代表作となる「Nature's Law - The Secret of the Universe」を発表する。
なんといも壮大なタイトルです。「波動原理」から、複合修正波や、ダブルリトレースメント等の内容が追加されています。

1948.4.15
エリオット、心臓病により死去。享年７６歳。
６０歳を超えてから、「波動原理」を発表し、７０歳を超えてから代表作となる「自然の法」を著した。経済学者でも相場師でのない彼が人生の終盤になって、このような研究をまとめ上げたことに、本当に尊敬しますね。

1960
Ａ・ハミルトン・ボルトンが、「The Elliott Wave Principle a critical appraisai」を発表する。
この本は、翻訳され、日本証券新聞社から「エリオット波動～ビジネスサイクル～」というタイトルで出版されています。監修者の林康史さんによる序文にある「説明できなものを大切にしよう」という言葉には、非常に考えさせらるものがあります。また監修者による景気循環論を背景にしたエリオット波動の考察もとても興味深い内容となっています。

1978
ロバート・Ｒ・プレクターＪｒとＡ・Ｊ・フロストによって、「Ｅｌｌｉｏｔｔ　Ｗａｖｅ　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ」が発表される。
1990年に東洋経済新聞社より、「エリオット波動原理」というタイトルで翻訳出版されている。
翻訳者は、尾形守、松本幸篤となっている。
また、2009年に、パンローリング社からも「エリオット波動入門」というタイトルで翻訳出版されている。こちらは、監修者：長尾慎太郎、翻訳者：関本博英となっている。
おそらく、エリオット波動を勉強しようと思った方が最初に買うのがこの本かもしれません。
ただ、「入門」というタイトルのもつイメージとは異なり、普通の翻訳本のように思います。

この「Ｅｌｌｉｏｔｔ　Ｗａｖｅ　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ」は、随時改訂され、現在は第１０刷（2005年）と思われます。
そして改訂によって、現在はルールとガイドラインを箇条書きにしたページがあります。
例えば、「ジグザグコレクションのＢ波は、大抵Ａ波の38％から79％リトレイスする」というような記載です。これが非常にわかりやすくて良いのですが、残念ながら翻訳本には記載されていません。

また、折を見て、更新していきたいと思います。

2016.01.13初稿
2016.01.20最終更新

116.50からの上昇は？ 2016/01/20

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ドル円１Ｈです。思った以上に、時間的にも値幅的にも戻しましたね。

そこで、ひとつの可能性として、上記のようなフラットを形成しているという想定をしてみます。
すると、116.50からの上昇がＣ波となるわけで、このＣ波は５波構成とならないと、この仮定が否定されることになります。

これが、116.50からの上昇の１５ｍです。
非常に判断が付きにくいですね。ここが明確な５波構成であれば、終点を想定してのショートエントリーも優位性があったように思いますが、この波形で５波を想定し、更に５波終点を予測するのは、厳しいものを感じます。

一応、拡大型フラットの比率想定だけでいけば、119.15又は119.44というのがＣ波の終点となりますが、今回はあまり意味がなさそうですね＾＾

見せかけの相関 「単位根って？？？②」

『こうしたことが起こる理由の１つは「見せかけの相関」である。経済分析において最もよく利用される推計方法は線形モデルによる回帰分析であるが、時系列データを扱うときデータに強いタイムトレンドがあれば、変数間に何の関係がなくても相関があるかのような回帰結果が表れる。このようなことは直感的にもわかりやすく、注意深い研究者ならこのような見せかけの回帰（相関）が生じるような推計は避けるであろう。』（日本のマクロ変数の単位根検定より引用）

これを、もう少しわかりやすく書くと、データを解析してそれぞれのデータ間の相関関係を見比べる場合に、タイムトレンドがデータに含まれていると、そのタイムトレンドの影響で他のデータ間で、本来関係のないものまで相関があるように見えてしまうということですね。

「タイムトレンド」とは、時系列データにおいて、時間の経過によって一定幅の増加や減少があることですね。経済成長や人間の身長や体重など、基本的に右肩上がりとなっているものは、そのデータにタイムトレンドが含まれていることになります。

この見せかけの相関についての具体例を照会します。

平成２５年の総務省統計局による年齢別の握力と視力についての相関を調べてみます。

・握力…年齢別の握力の平均（単位はkg）

・視力…年齢別の視力が1.0未満の割合（単位は％）

このようなグラフになります。

このグラフから考えると、「視力が悪くなるほど、握力は増加する。」という回帰（相関）があることがわかります。

これって、どうでしょう？グラフから考えると正しいように思いますが、なんか一般論としておかしくないですか？

これは、「年齢の増加によって、握力が増加する。」、「年齢の増加によって、視力が低下する。」という

タイムトレンドの含まれたデータということになります。

そうすると、この「年齢の増加によって」の部分（タイムトレンド）をそれぞれのデータから取り除いて、分析しないと

本当の意味での握力と視力の相関関係があるのかどうかがわからないということになります。

今回は、握力と視力という身近な例をあげましたが、これを相場に当てはめた時に、果たして一般的な違和感を持つことができるのかどうか？

というと、もしかすると本来まったく相関関係のないものを根拠にルールをつくっている可能性もあります。

これが、一定の期間でルールを検証し優秀な成績だったものが、違う期間でまったく結果を出せないという原因のひとつかもしれません。

長期で右肩あがりになっているような相場では、ストップを大きく許容するようなパラメーターで、買いをメインにしたシステムは、当然成績が高いことになります。ただそれは、背景に右肩あがりの「タイムトレンド」がある状況なので、言ってしまえば、「買いメインのシステム」なら何でも勝てることになります。よって、そのシステムをそのタイムトレンドのない相場で使用したり、タイムトレンド自体が崩れてしまった相場では、成績をだしていけないことになりますね。

下落推進波ではない？ 2016/01/19

ドル円１Ｈです。

117.18で４波終了と想定していたのですが、少し違和感を感じましたので撤退しました。

さて、カウントがわかりにくくなった時は、大雑把に俯瞰するようにしています。

まず、左の青い四角が下落の推進波だと思います。
そして、真ん中のオレンジの四角が修正波動ですね。
そして、右側の青い四角が推進波だと想定したわけなんですが、それが怪しい感じですね。

右側の青い四角の中を推進波と仮定すると、第２波の戻しが非常に深いですね。
ただ、そこからの第３波が綺麗にＦＥ1.618だったこともあり、これを推進波と想定したのですが、そこから第４波の戻しもまた深いですね。現在でＦＲ50.0を越えて来ています。
そうすると、いくつかの想定ができるのですが、優位性のあるポイントが見つからない状況です。

また、明日以降の動きを見て考えていきたいと思います。